Material necesario — Cuadernillo de datos: sí hace falta — las mismas ecuaciones de movimiento (Tema A.1, p. 6) aplicadas al eje vertical. Tenlo a mano antes de empezar.
Prerrequisitos
- Las componentes horizontal y vertical del movimiento de un proyectil son independientes entre sí
- Sin resistencia del aire, la velocidad horizontal es constante durante todo el vuelo
- El movimiento vertical es una caída libre (aceleración = g, hacia abajo)
- Ecuaciones SUVAT aplicadas por separado a cada eje
Se lanza en horizontal un proyectil desde lo alto de un acantilado con una rapidez de 10 m s⁻¹. El proyectil impacta contra el suelo a una distancia de 30 m de la base del acantilado. La resistencia del aire es despreciable.
a
Calcule el tiempo que tarda el proyectil en llegar al suelo.
[2]
b
Calcule la altura del acantilado.
[2]
c
Calcule la velocidad (magnitud y dirección) del proyectil justo antes de impactar con el suelo.
[3]
Pistas progresivas
- 1General — separa el problema en dos movimientos independientes: horizontal (velocidad constante) y vertical (caída libre). Resuélvelos por separado y solo únelos al final si hace falta.
- 2Apartado a) — en el eje horizontal no hay aceleración: usa x = uₓ·t para despejar el tiempo.
- 3Apartado a), cifras — con uₓ = 10 m s⁻¹ y x = 30 m, deberías obtener t = 3.0 s exactamente.
- 4Apartado b) — en el eje vertical la velocidad inicial es 0 (se lanza en horizontal, no hacia abajo). Usa s = ut + ½at² con u = 0.
- 5Apartado b), cifras — con t = 3.0 s y g ≈ 9.8 m s⁻², la altura debería rondar los 44-45 m.
- 6Apartado c) — la velocidad horizontal no cambia durante el vuelo; calcula solo la vertical con v = u + at (u = 0 en el eje vertical).
- 7Apartado c), combinar — con las dos componentes, la magnitud de la velocidad resultante se obtiene con el teorema de Pitágoras, y el ángulo con la arcotangente de vertical entre horizontal.
- 8Apartado c), cifras — deberías obtener una rapidez de unos 31 m s⁻¹, a unos 70-72° por debajo de la horizontal.
Teoría básica
- Un proyectil sin resistencia del aire tiene aceleración vertical constante (g) y aceleración horizontal nula. — Concepto, no es una fórmula del cuadernillo.
- Eje horizontal: x = uₓ·t (velocidad constante) — caso particular de las ecuaciones SUVAT, en el Cuadernillo, p. 6.
- Eje vertical: las mismas ecuaciones SUVAT con a = g — en el Cuadernillo, p. 6.
- Para combinar las componentes en una velocidad resultante: v = √(vₓ² + v_y²), ángulo con tan θ = v_y / vₓ. — Las relaciones trigonométricas están en el Cuadernillo, p. 2; el propio teorema de Pitágoras no aparece explícito ahí, es una destreza matemática de base.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic A.1 Kinematics, sección de movimiento de proyectiles.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — ecuaciones de movimiento p. 6, relaciones trigonométricas p. 2.
Vídeo —
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Apartado a) —
Eje horizontal, velocidad constante: x = uₓ·t → t = 30 / 10 = 3.0 s.
Apartado b) —
Eje vertical, u = 0 (lanzamiento horizontal): h = ut + ½gt² = 0 + ½ × 9.81 × 3.0² ≈ 44 m (la opción del examen original más cercana era 45 m).
Apartado c) —
vₓ = 10 m s⁻¹ (no cambia). v_y = g·t = 9.81 × 3.0 ≈ 29.4 m s⁻¹. Magnitud: v = √(10² + 29.4²) = √966 ≈ 31 m s⁻¹. Ángulo: θ = arctan(29.4/10) ≈ 71° por debajo de la horizontal.
Variantes de este problema
Problemas de prueba generados a partir de esta ficha — mismo prerrequisito y habilidad, enunciado distinto. Sirven para comprobar si lo que marcaste aquí está realmente dominado.