Material necesario — Cuadernillo de datos: no hace falta para este problema — trigonometría básica y equilibrio de fuerzas debes manejarlos ya.
Prerrequisitos
- Diagrama de cuerpo libre: identificar todas las fuerzas sobre un objeto
- Equilibrio traslacional: si un objeto está en reposo, la fuerza neta sobre él es cero
- Descomposición de un vector en componentes horizontal y vertical
- Simetría: si una situación es simétrica, las magnitudes correspondientes también lo son
Un objeto de peso 40 N cuelga en reposo de dos cuerdas atadas al techo. Por la simetría del montaje, cada cuerda forma un ángulo de 35° con la vertical.
a
Dibuje el diagrama de cuerpo libre del punto donde se unen las dos cuerdas y el objeto.
[2]
b
Explique por qué, por simetría, las tensiones en las dos cuerdas deben ser iguales.
[1]
c
Calcule la tensión en cada cuerda.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — 'en reposo' significa equilibrio: la suma de todas las fuerzas es cero, tanto en horizontal como en vertical, por separado.
- 2Apartado a) — en el punto de unión actúan tres fuerzas: el peso (hacia abajo) y las dos tensiones (cada una a lo largo de su cuerda, hacia el techo).
- 3Apartado b) — si el montaje es simétrico (mismo ángulo a cada lado), ¿tiene sentido que una cuerda tire con más fuerza que la otra? ¿Hacia qué lado se movería el objeto si no fuera así?
- 4Apartado c) — como las dos tensiones son iguales (apartado b), solo hace falta plantear el equilibrio vertical: las componentes verticales de ambas tensiones juntas deben igualar al peso.
- 5Apartado c), plantea la ecuación — 2 × T × cos(35°) = W, donde el 2 aparece porque hay dos cuerdas iguales aportando cada una su componente vertical.
- 6Apartado c), despeja y calcula — T = W / (2 cos 35°). Con W = 40 N, deberías obtener una tensión de unos 24 N en cada cuerda.
Teoría básica
- Equilibrio traslacional: si un objeto está en reposo (o se mueve a velocidad constante), la fuerza neta sobre él es cero. — Consecuencia de F = ma con a = 0, en el Cuadernillo, p. 6 (Tema A.2).
- Descomposición de un vector en componentes: AH = A cos θ, AV = A sen θ (aquí θ medido desde la vertical, así que la componente vertical usa el coseno). — En el Cuadernillo, p. 2.
- En una situación simétrica, las cantidades correspondientes a cada lado son iguales — un atajo válido siempre que se justifique la simetría.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic A.2 Forces and momentum, equilibrio traslacional.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Tema A.2 p. 6, relaciones trigonométricas p. 2.
Vídeo —
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Apartado a) —
Tres fuerzas sobre el punto de unión: el peso W (vertical, hacia abajo) y las dos tensiones T₁ y T₂ (cada una a lo largo de su cuerda, hacia arriba, formando 35° con la vertical).
Apartado b) —
El montaje es simétrico (mismo ángulo a cada lado). Si las tensiones fueran distintas, habría una fuerza horizontal neta y el punto de unión se desplazaría lateralmente — pero está en reposo, así que T₁ = T₂.
Apartado c) —
Equilibrio vertical: 2 × T cos 35° = W → T = W / (2 cos 35°) = 40 / (2 × 0.819) = 40 / 1.638 ≈ 24 N.
Variantes de este problema
Problemas de prueba generados a partir de esta ficha — mismo prerrequisito y habilidad, enunciado distinto. Sirven para comprobar si lo que marcaste aquí está realmente dominado.