Problema de prueba
Este problema es una variante de A2-P10 — Objeto colgado de dos cuerdas — mismo prerrequisito y habilidad, con otro enunciado y otros números. Se usa para comprobar si esa ficha está realmente dominada, no para practicarla de nuevo.
Prerrequisitos
- Diagrama de cuerpo libre
- Equilibrio traslacional (objeto en reposo → fuerza neta cero)
- Descomposición de un vector en componentes
- Simetría: en una situación simétrica las magnitudes correspondientes son iguales
Una maceta de peso 60 N cuelga en reposo de dos cables atados al techo. Por la simetría del montaje, cada cable forma un ángulo de 40° con la vertical.
a
Dibuje el diagrama de cuerpo libre del punto donde se unen los dos cables y la maceta.
[2]
b
Explique por qué, por simetría, las tensiones en los dos cables deben ser iguales.
[1]
c
Calcule la tensión en cada cable.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — "en reposo" significa equilibrio: la suma de todas las fuerzas es cero, tanto en horizontal como en vertical, por separado.
- 2Apartado a) — en el punto de unión actúan tres fuerzas: el peso (hacia abajo) y las dos tensiones (cada una a lo largo de su cable, hacia el techo).
- 3Apartado b) — si el montaje es simétrico (mismo ángulo a cada lado), ¿tiene sentido que un cable tire con más fuerza que el otro? ¿Hacia qué lado se movería la maceta si no fuera así?
- 4Apartado c) — como las dos tensiones son iguales (apartado b), solo hace falta plantear el equilibrio vertical: las componentes verticales de ambas tensiones juntas deben igualar al peso.
- 5Apartado c), plantea la ecuación — 2 × T × cos(40°) = W, donde el 2 aparece porque hay dos cables iguales aportando cada uno su componente vertical.
- 6Apartado c), despeja y calcula — T = W / (2 cos 40°). Con W = 60 N, deberías obtener una tensión de unos 39 N en cada cable.
Refuerzo
Vídeo —
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Apartado a) —
Tres fuerzas sobre el punto de unión: el peso W (vertical, hacia abajo) y las dos tensiones T₁ y T₂ (cada una a lo largo de su cable, hacia arriba, formando 40° con la vertical).
Apartado b) —
El montaje es simétrico (mismo ángulo a cada lado). Si las tensiones fueran distintas, habría una fuerza horizontal neta y el punto de unión se desplazaría lateralmente — pero está en reposo, así que T₁ = T₂.
Apartado c) —
Equilibrio vertical: 2 × T cos 40° = W → T = W / (2 cos 40°) = 60 / (2 × 0,766) = 60 / 1,532 ≈ 39 N.