Material necesario — Cuadernillo de datos: no aplica en el cálculo directo, pero conviene tener a mano el esquema de armónicos de un tubo cerrado.
Prerrequisitos
- En un tubo con un extremo cerrado, el extremo cerrado es siempre un nodo y el extremo abierto es siempre un antinodo
- Un tubo cerrado en un extremo SOLO soporta armónicos IMPARES: f1 (1º), 3f1 (3º), 5f1 (5º), 7f1 (7º)...
- Entre dos armónicos consecutivos de un tubo cerrado (por ejemplo el 3º y el 5º), la diferencia de frecuencia es siempre 2f1 — nunca f1, como ocurriría en un tubo abierto por los dos extremos
Se genera una onda estacionaria en una tubería con un extremo cerrado. Un armónico de la onda estacionaria tiene una frecuencia de 180 Hz y el siguiente armónico (el inmediatamente superior presente en el tubo) tiene una frecuencia de 300 Hz. f (armónico A) = 180 Hz f (armónico siguiente, B) = 300 Hz
a
Explica por qué un tubo cerrado en un extremo solo puede vibrar con armónicos impares.
[2]
b
Determina la diferencia de frecuencia entre dos armónicos consecutivos de este tubo, en función de f1 (la frecuencia del primer armónico).
[1]
c
Calcula la frecuencia del primer armónico f1 de esta onda estacionaria.
[2]
d
Identifica qué número de armónico corresponde a 180 Hz y cuál corresponde a 300 Hz.
[1]
Pistas progresivas
- 1General — dibuja mentalmente (o en el papel) los tres primeros armónicos de un tubo cerrado: el extremo cerrado siempre es nodo, el abierto siempre es antinodo. Fíjate en qué frecuencias aparecen y cuáles NO.
- 2Apartado a) — piensa en qué patrones de onda estacionaria son compatibles con nodo en un extremo Y antinodo en el otro simultáneamente. Los armónicos pares requieren nodo-nodo o antinodo-antinodo en los extremos, que no es el caso aquí.
- 3Apartado b) — si los armónicos presentes son f1, 3f1, 5f1, 7f1..., calcula la diferencia entre dos términos consecutivos de esa lista, por ejemplo entre 3f1 y 5f1.
- 4Apartado b), resultado — la diferencia entre armónicos consecutivos de un tubo cerrado es siempre (5f1 − 3f1) = 2f1, o de forma general 2f1.
- 5Apartado c) — usa el resultado del apartado (b): la diferencia entre los dos armónicos dados (300 − 180 = 120 Hz) es igual a 2f1.
- 6Apartado c), resultado — 2f1 = 120 Hz → f1 = 60 Hz.
- 7Apartado d) — con f1 = 60 Hz, calcula qué múltiplo impar de f1 da 180 Hz, y qué múltiplo impar da 300 Hz.
- 8Apartado d), resultado — 180 Hz = 3 × 60 Hz (3er armónico); 300 Hz = 5 × 60 Hz (5º armónico). Son efectivamente armónicos consecutivos de un tubo cerrado (3º y 5º, sin el 4º intermedio).
Teoría básica
- Tubo cerrado en un extremo: nodo en el extremo cerrado, antinodo en el extremo abierto. Solo soporta armónicos impares: f1, 3f1, 5f1, 7f1... — Cuadernillo de datos, Tema C.4.
- Diferencia entre armónicos consecutivos de un tubo cerrado: siempre 2f1 (nunca f1, a diferencia de un tubo abierto por los dos extremos o de una cuerda).
- Estrategia general: si conoces dos frecuencias de armónicos consecutivos de un tubo cerrado, su diferencia te da 2f1 directamente, sin necesitar saber de antemano qué número de armónico es cada una.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic C.4 Standing waves and resonance, armónicos de tubos cerrados.
Cuadernillo — No aplica en este problema — razonamiento con la serie de armónicos impares.
Vídeo —
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Apartado a) —
Un tubo cerrado exige nodo en el extremo cerrado y antinodo en el abierto simultáneamente; solo los armónicos impares (f1, 3f1, 5f1...) cumplen esa combinación.
Apartado b) —
La diferencia entre armónicos consecutivos es siempre 2f1.
Apartado c) —
2f1 = 300 − 180 = 120 Hz → f1 = 60 Hz.
Apartado d) —
180 Hz = 3f1 (3er armónico); 300 Hz = 5f1 (5º armónico).
Variantes de este problema
Problemas de prueba generados a partir de esta ficha — mismo prerrequisito y habilidad, enunciado distinto. Sirven para comprobar si lo que marcaste aquí está realmente dominado.