Problema de prueba
Este problema es una variante de C1-P01 — La masa que oscila en el resorte — mismo prerrequisito y habilidad, con otro enunciado y otros números. Se usa para comprobar si esa ficha está realmente dominada, no para practicarla de nuevo.
Prerrequisitos
- Pulsación angular ω=2π/T
- Vmáx=ωx0 en la posición de equilibrio
- Amáx=ω²x0 en los extremos
- La energía total del MAS se conserva y se reparte entre cinética y potencial
Una masa unida a un resorte horizontal oscila con movimiento armónico simple (MAS) sobre una superficie sin fricción. Amplitud x0 = 8,0 cm · Periodo T = 0,50 s
a
Calcule la pulsación angular ω de la oscilación.
[1]
b
Calcule la velocidad máxima de la masa, e indique en qué posición se alcanza.
[2]
c
Calcule la aceleración máxima de la masa, e indique en qué posición se alcanza.
[2]
d
Explique en qué posición(es) la energía cinética de la masa es máxima, y en cuál es máxima la energía potencial elástica, justificando su respuesta.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — este problema no requiere el Cuadernillo más allá de comprobar las fórmulas: con T y x0 puedes obtener todo lo demás paso a paso.
- 2Apartado a) — usa directamente ω = 2π/T.
- 3Apartado a), cifras — ω = 2π/0,50 ≈ 12,6 rad s⁻¹.
- 4Apartado b) — la velocidad máxima en MAS es vmáx = ωx0. Se alcanza en el punto donde toda la energía es cinética.
- 5Apartado b), cifras — vmáx = 12,6 × 0,080 ≈ 1,0 m s⁻¹, en la posición de equilibrio (x = 0).
- 6Apartado c) — la aceleración máxima es amáx = ω²x0. Se alcanza donde la fuerza restauradora del resorte es máxima.
- 7Apartado c), cifras — amáx = 12,6² × 0,080 ≈ 12,6 m s⁻², en los extremos del recorrido (x = ±x0).
- 8Apartado d) — piensa en la conservación de la energía: en cada instante, energía cinética + energía potencial elástica = constante. En los extremos la masa está momentáneamente en reposo (v=0); en el centro se mueve al máximo.
Refuerzo
Vídeo —
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Apartado a) —
ω = 2π/T = 2π/0,50 ≈ 12,6 rad s⁻¹.
Apartado b) —
vmáx = ωx0 = 12,6 × 0,080 ≈ 1,0 m s⁻¹, en la posición de equilibrio (x = 0).
Apartado c) —
amáx = ω²x0 = 12,6² × 0,080 ≈ 12,6 m s⁻², en los extremos del recorrido (x = ±x0).
Apartado d) —
La energía cinética es máxima en la posición de equilibrio (x = 0), donde la velocidad es máxima. La energía potencial elástica es máxima en los extremos (x = ±x0), donde la velocidad es momentáneamente cero pero el resorte está más deformado. La energía total (suma de ambas) permanece constante durante toda la oscilación.