Material necesario — Cuadernillo de datos: sí — ecuaciones del MAS (ω, vmáx, amáx), Tema C.1.
Prerrequisitos
- Pulsación angular: ω = 2π/T = 2πf
- En el MAS, la velocidad máxima se da al pasar por la posición de equilibrio: vmáx = ωx0
- En el MAS, la aceleración máxima se da en los extremos (máximo desplazamiento): amáx = ω²x0
- En el MAS, la energía total se conserva y se reparte entre cinética y potencial según la posición
Una masa unida a un resorte horizontal oscila con movimiento armónico simple (MAS) sobre una superficie sin fricción. Amplitud x0 = 5,0 cm Periodo T = 0,80 s
a
Calcula la pulsación angular ω de la oscilación.
[1]
b
Calcula la velocidad máxima de la masa, e indica en qué posición se alcanza.
[2]
c
Calcula la aceleración máxima de la masa, e indica en qué posición se alcanza.
[2]
d
Explica en qué posición(es) la energía cinética de la masa es máxima, y en cuál es máxima la energía potencial elástica, justificando tu respuesta.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — este problema no requiere el Cuadernillo más allá de comprobar las fórmulas: con T y x0 puedes obtener todo lo demás paso a paso.
- 2Apartado a) — usa directamente ω = 2π/T.
- 3Apartado a), cifras — ω = 2π/0,80 ≈ 7,85 rad s⁻¹.
- 4Apartado b) — la velocidad máxima en MAS es vmáx = ωx0. Se alcanza en el punto donde toda la energía es cinética.
- 5Apartado b), cifras — vmáx = 7,85 × 0,050 ≈ 0,39 m s⁻¹, en la posición de equilibrio (x = 0).
- 6Apartado c) — la aceleración máxima es amáx = ω²x0. Se alcanza donde la fuerza restauradora del resorte es máxima.
- 7Apartado c), cifras — amáx = 7,85² × 0,050 ≈ 3,1 m s⁻², en los extremos del recorrido (x = ±x0).
- 8Apartado d) — piensa en la ley de conservación de la energía: en cada instante, energía cinética + energía potencial elástica = constante (energía total). En los extremos la masa está momentáneamente en reposo (v=0); en el centro se mueve al máximo.
Teoría básica
- Pulsación angular: ω = 2π/T. — Cuadernillo de datos, Tema C.1.
- Velocidad máxima en MAS: vmáx = ωx0, en la posición de equilibrio. — Cuadernillo de datos, Tema C.1.
- Aceleración máxima en MAS: amáx = ω²x0, en los extremos del recorrido. — Cuadernillo de datos, Tema C.1.
- Conservación de la energía en el MAS: Etotal = Ecinética + Epotencial = constante en todo instante.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic C.1 Simple harmonic motion, velocidad y aceleración máximas.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Tema C.1, ecuaciones del MAS.
Vídeo —
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Apartado a) —
ω = 2π/T = 2π/0,80 ≈ 7,85 rad s⁻¹.
Apartado b) —
vmáx = ωx0 = 7,85 × 0,050 ≈ 0,39 m s⁻¹, en la posición de equilibrio (x = 0).
Apartado c) —
amáx = ω²x0 = 7,85² × 0,050 ≈ 3,1 m s⁻², en los extremos del recorrido (x = ±x0).
Apartado d) —
La energía cinética es máxima en la posición de equilibrio (x = 0), donde la velocidad es máxima. La energía potencial elástica es máxima en los extremos (x = ±x0), donde la velocidad es momentáneamente cero pero el resorte está más deformado. La energía total (suma de ambas) permanece constante durante toda la oscilación.
Variantes de este problema
Problemas de prueba generados a partir de esta ficha — mismo prerrequisito y habilidad, enunciado distinto. Sirven para comprobar si lo que marcaste aquí está realmente dominado.