Material necesario — Cuadernillo de datos: sí — ecuación de posición en el MAS, Tema C.1.
Prerrequisitos
- Si una partícula en MAS parte del extremo (x = x0) en reposo en t = 0, su posición en cualquier instante es x(t) = x0·cos(ωt)
- Pulsación angular: ω = 2π/T
- El argumento del coseno (ωt) está en RADIANES, no en grados — cuidado con el modo de la calculadora
Una partícula realiza un MAS de amplitud x0 y periodo T. En el instante t = 0, la partícula se encuentra en el extremo positivo de su recorrido, momentáneamente en reposo. x0 = 4,0 cm T = 1,2 s
a
Escribe la ecuación x(t) que describe la posición de la partícula en cualquier instante t, para estas condiciones iniciales.
[1]
b
Calcula la pulsación angular ω del movimiento.
[1]
c
Calcula la posición de la partícula en el instante t = 0,20 s.
[3]
Pistas progresivas
- 1General — esta ecuación funciona SOLO para estas condiciones iniciales concretas (parte del extremo, en reposo). Si partiera del centro, sería un seno en vez de un coseno.
- 2Apartado a) — piensa en qué función trigonométrica vale 1 en t=0 (para que x(0)=x0, el extremo).
- 3Apartado a), respuesta — x(t) = x0·cos(ωt), porque cos(0) = 1, dando x(0) = x0. ✓
- 4Apartado b) — usa directamente ω = 2π/T.
- 5Apartado b), cifras — ω = 2π/1,2 ≈ 5,24 rad s⁻¹.
- 6Apartado c) — sustituye t = 0,20 s en la ecuación del apartado a), usando la ω del apartado b).
- 7Apartado c), cuidado — asegúrate de que tu calculadora esté en modo RADIANES antes de calcular el coseno.
- 8Apartado c), cifras — ωt = 5,24 × 0,20 ≈ 1,047 rad (= 60°). cos(1,047) = 0,5. x = 4,0 × 0,5 = 2,0 cm.
Teoría básica
- Posición en MAS partiendo del extremo en reposo: x(t) = x0·cos(ωt). — Cuadernillo de datos, Tema C.1.
- Pulsación angular: ω = 2π/T.
- El argumento del coseno está siempre en radianes en física — nunca en grados.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic C.1 Simple harmonic motion, ecuación de posición x(t).
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Tema C.1, x = x0cos(ωt).
Vídeo —
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Apartado a) —
x(t) = x0·cos(ωt).
Apartado b) —
ω = 2π/T = 2π/1,2 ≈ 5,24 rad s⁻¹.
Apartado c) —
ωt = 5,24 × 0,20 ≈ 1,047 rad (= 60°). x = x0·cos(ωt) = 4,0 × cos(1,047) = 4,0 × 0,5 = 2,0 cm.
Variantes de este problema
Problemas de prueba generados a partir de esta ficha — mismo prerrequisito y habilidad, enunciado distinto. Sirven para comprobar si lo que marcaste aquí está realmente dominado.