Problema de prueba
Este problema es una variante de C1-P04 — La ecuación de la posición — mismo prerrequisito y habilidad, con otro enunciado y otros números. Se usa para comprobar si esa ficha está realmente dominada, no para practicarla de nuevo.
Prerrequisitos
- Si el MAS parte del extremo en reposo, x(t)=x0·cos(ωt)
- Pulsación angular ω=2π/T
- El argumento del coseno está en radianes, no en grados
Una boya en el mar realiza un movimiento armónico simple (MAS) vertical de amplitud x0 y periodo T. En el instante t = 0, la boya se encuentra en el punto más alto de su recorrido, momentáneamente en reposo. x0 = 0,30 m · T = 4,0 s
a
Escriba la ecuación x(t) que describe la posición de la boya en cualquier instante t, para estas condiciones iniciales.
[1]
b
Calcule la pulsación angular ω del movimiento.
[1]
c
Calcule la posición de la boya en el instante t = 0,50 s.
[3]
Pistas progresivas
- 1General — esta ecuación funciona SOLO para estas condiciones iniciales concretas (parte del extremo, en reposo). Si partiera del centro, sería un seno en vez de un coseno.
- 2Apartado a) — piensa en qué función trigonométrica vale 1 en t=0 (para que x(0)=x0, el extremo).
- 3Apartado a), respuesta — x(t) = x0·cos(ωt), porque cos(0) = 1, dando x(0) = x0. ✓
- 4Apartado b) — usa directamente ω = 2π/T.
- 5Apartado b), cifras — ω = 2π/4,0 ≈ 1,57 rad s⁻¹.
- 6Apartado c) — sustituye t = 0,50 s en la ecuación del apartado a), usando la ω del apartado b).
- 7Apartado c), cuidado — asegúrate de que tu calculadora esté en modo RADIANES antes de calcular el coseno.
- 8Apartado c), cifras — ωt = 1,57 × 0,50 ≈ 0,785 rad (= 45°). cos(0,785) ≈ 0,707. x = 0,30 × 0,707 ≈ 0,21 m.
Refuerzo
Vídeo —
↗ — «»
Apartado a) —
x(t) = x0·cos(ωt).
Apartado b) —
ω = 2π/T = 2π/4,0 ≈ 1,57 rad s⁻¹.
Apartado c) —
ωt = 1,57 × 0,50 ≈ 0,785 rad (= 45°). x = x0·cos(ωt) = 0,30 × cos(0,785) = 0,30 × 0,707 ≈ 0,21 m.