Problema de prueba
Este problema es una variante de A3-P03 — Energía perdida por fricción en un tobogán — mismo prerrequisito y habilidad, con otro enunciado y otros números. Se usa para comprobar si esa ficha está realmente dominada, no para practicarla de nuevo.
Prerrequisitos
- Energía potencial gravitatoria Ep=mgh
- Energía cinética Ec=½mv²
- Con pérdidas por fricción la energía no se conserva del todo pero se puede seguir cuánta se pierde
- Trabajar con variables (m, g) sin números concretos: la masa se cancela
Se suelta una vagoneta de masa m desde el reposo en el punto X y se desliza por una rampa hasta el punto Y. La distancia vertical entre X e Y es de 20 m. Durante el movimiento, se pierde como fricción un 25 % de la energía potencial gravitatoria inicial de la vagoneta.
a
Exprese, en términos de m, la energía potencial gravitatoria perdida por la vagoneta entre X e Y.
[1]
b
Calcule qué fracción de la energía potencial gravitatoria inicial se convierte en energía cinética en Y.
[1]
c
Demuestre que la rapidez de la vagoneta en Y es v = √(30g).
[3]
Pistas progresivas
- 1General — este problema no da la masa m como número, y aun así se puede resolver: verás que m se cancela en algún paso. Es habitual en el IB pedir "demuestre que" con resultados simbólicos — no es un error que falten datos.
- 2Apartado a) — la energía potencial gravitatoria de la vagoneta en X es mgh, con h = 20 m. Al llegar a Y (mismo nivel de referencia que el suelo), toda esa Ep se ha "perdido" como tal, se ha transformado en otra cosa.
- 3Apartado b) — si el 25 % se pierde por fricción, ¿qué porcentaje queda para convertirse en energía cinética?
- 4Apartado c) — plantea la conservación de energía con pérdidas: Ec en Y = 75 % de la Ep inicial en X.
- 5Apartado c), sustituye — ½mv² = 0,75 × mgh. Fíjate en que la m aparece en ambos lados de la ecuación.
- 6Apartado c), simplifica — cancela la m y despeja v². Con h = 20 m, deberías llegar a v² = 30g.
- 7Apartado c), final — toma la raíz cuadrada de ambos lados para llegar a v = √(30g), que es exactamente lo que te piden demostrar.
Refuerzo
Vídeo —
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Apartado a) —
Ep perdida = mgh = mg × 20 = 20mg.
Apartado b) —
Si se pierde el 25 % por fricción, queda el 75 % (0,75) para convertirse en energía cinética.
Apartado c) —
Ec(Y) = 0,75 × Ep(X) → ½mv² = 0,75 × mg × 20 = 15mg. Cancelando m: ½v² = 15g → v² = 30g → v = √(30g).