Material necesario — Cuadernillo de datos: sí hace falta — energía potencial gravitatoria y cinética (Tema A.3, p. 6).
Prerrequisitos
- Energía potencial gravitatoria: Ep = mgh
- Energía cinética: Ec = ½mv²
- Conservación de la energía: si hay pérdidas por fricción, la energía no se conserva del todo, pero sí se puede seguir la pista de cuánta se pierde
- Trabajar con variables (m, g) sin números concretos — la masa se cancelará en algún paso
Se suelta un objeto de masa m desde el reposo en el punto X y se desliza hasta el punto Y. La distancia vertical entre X e Y es de 10 m. Durante el movimiento, se pierde como fricción un 20 % de la energía potencial gravitatoria inicial del objeto.
a
Exprese, en términos de m, la energía potencial gravitatoria perdida por el objeto entre X e Y.
[1]
b
Calcule qué fracción de la energía potencial gravitatoria inicial se convierte en energía cinética en Y.
[1]
c
Demuestre que la rapidez del objeto en Y es v = √(16g).
[3]
Pistas progresivas
- 1General — este problema no da la masa m como número, y aun así se puede resolver: verás que m se cancela en algún paso. Es habitual en el IB pedir 'demuestre que' con resultados simbólicos — no es un error que falten datos.
- 2Apartado a) — la energía potencial gravitatoria del objeto en X es mgh, con h = 10 m. Al llegar a Y (mismo nivel de referencia que el suelo), toda esa Ep se ha 'perdido' como tal, se ha transformado en otra cosa.
- 3Apartado b) — si el 20% se pierde por fricción, ¿qué porcentaje queda para convertirse en energía cinética?
- 4Apartado c) — plantea la conservación de energía con pérdidas: Ec en Y = 80% de la Ep inicial en X.
- 5Apartado c), sustituye — ½mv² = 0.8 × mgh. Fíjate en que la m aparece en ambos lados de la ecuación.
- 6Apartado c), simplifica — cancela la m y despeja v². Con h = 10 m, deberías llegar a v² = 16g.
- 7Apartado c), final — toma la raíz cuadrada de ambos lados para llegar a v = √(16g), que es exactamente lo que te piden demostrar.
Teoría básica
- Energía potencial gravitatoria: Ep = mgh. — En el Cuadernillo, p. 6 (Tema A.3).
- Energía cinética: Ec = ½mv². — En el Cuadernillo, p. 6 (Tema A.3).
- Cuando hay pérdidas por fricción, la energía mecánica final es menor que la inicial: Ec(final) = (fracción no perdida) × Ep(inicial). — Aplicación directa de conservación de la energía, no es una fórmula aparte.
- En un 'demuestre que', el objetivo es llegar exactamente a la expresión dada — si te sale otra cosa, revisa el paso donde cancelaste la masa o los signos.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic A.3 Work, energy and power, conservación de la energía.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Tema A.3, p. 6 (Ep = mgh, Ec = ½mv²).
Vídeo —
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Apartado a) —
Ep perdida = mgh = mg × 10 = 10mg.
Apartado b) —
Si se pierde el 20% por fricción, queda el 80% para convertirse en energía cinética.
Apartado c) —
Ec(Y) = 0.8 × Ep(X) → ½mv² = 0.8 × mg × 10 = 8mg. Cancelando m: ½v² = 8g → v² = 16g → v = √(16g).
Variantes de este problema
Problemas de prueba generados a partir de esta ficha — mismo prerrequisito y habilidad, enunciado distinto. Sirven para comprobar si lo que marcaste aquí está realmente dominado.