Material necesario — Cuadernillo de datos: sí — ecuación de estado del gas ideal pV = nRT y constante R, Tema B.3, y NA (constante de Avogadro) en la sección de constantes.
Prerrequisitos
- Ecuación de estado del gas ideal: pV = nRT (T siempre en kelvin)
- Conversión de temperatura: T(K) = T(°C) + 273
- La pendiente de una gráfica pV frente a T (en kelvin) es n·R
- Masa molar M = NA × masa de una molécula; masa total = n × M
Se miden la presión p, el volumen V y la temperatura T para una masa fija de gas. T se mide en grados Celsius. El gráfico muestra la variación de pV frente a T: una recta que en T = 0 °C tiene pV = 4,0×10² Pa m³ y en T = 100 °C tiene pV = 5,5×10² Pa m³ (aprox., leído del gráfico). La masa de una molécula del gas es 4,7 × 10⁻²⁶ kg.
a
Indica la unidad de pV en unidades fundamentales del SI.
[1]
b
Deduce, a partir del gráfico, si el gas se comporta como un gas ideal.
[3]
c
Calcula, en g, la masa del gas.
[3]
Pistas progresivas
- 1General — recuerda pasar la temperatura a kelvin antes de usar pV = nRT. El eje del gráfico está en °C.
- 2Apartado a) — expresa cada magnitud en unidades del SI: Pa = kg m⁻¹ s⁻², y m³ ya es fundamental. El resultado de multiplicarlas es, de hecho, la unidad de la energía.
- 3Apartado b) — si el gas fuera ideal, pV = nRT con T en kelvin. Como T(K) = T(°C) + 273, esto equivale a pV = nR·T(°C) + 273nR: una recta en T(°C) que NO pasa por el origen.
- 4Apartado b), estrategia — extrapola la recta del gráfico hasta pV = 0 y lee en qué temperatura (°C) corta al eje horizontal. Debería salir próxima a −267 °C.
- 5Apartado b), conclusión — compara ese valor con el cero absoluto (−273 °C) que predice la teoría para un gas ideal. Si están razonablemente próximos, el gas se comporta como ideal.
- 6Apartado c) — la pendiente del gráfico en unidades del SI (no en 10² Pa m³ por °C) es igual a n·R. Calcúlala con dos puntos del gráfico y despeja n.
- 7Apartado c), masa molar — la masa de una molécula (dato) multiplicada por NA (Cuadernillo) da la masa molar M.
- 8Apartado c), cifras finales — la masa total es m = n × M. Convierte el resultado a gramos.
Teoría básica
- Ecuación de estado del gas ideal: pV = nRT, T siempre en kelvin. — Cuadernillo de datos, Tema B.3.
- Constante de los gases R = 8,31 J K⁻¹ mol⁻¹ y constante de Avogadro NA = 6,02×10²³ mol⁻¹. — Sección de constantes del Cuadernillo.
- Un gas ideal, representado como pV frente a T(kelvin), da siempre una recta que pasa por el origen (pV = 0 cuando T = 0 K).
- Masa molar M = NA × masa de una molécula; número de moles n = masa total / M.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic B.3 Gas laws, ecuación de estado y cero absoluto.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Tema B.3, ecuación pV = nRT; sección de constantes (R, NA).
Vídeo —
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Apartado a) —
pV tiene unidades de Pa·m³ = (kg m⁻¹ s⁻²)·m³ = kg m² s⁻². Es la unidad de energía, el julio (J).
Apartado b) —
Si pV = nRT con T en kelvin, y T(K) = T(°C) + 273, entonces pV = nR·T(°C) + 273nR: una recta en T(°C) que corta pV = 0 en T(°C) = −273 °C. Extrapolando la recta del gráfico hasta pV = 0 se obtiene una temperatura próxima a −267 °C, cercana al cero absoluto predicho (−273 °C) dentro del margen de lectura del gráfico → el gas se comporta como ideal.
Apartado c) —
Pendiente del gráfico: Δ(pV)/ΔT = (5,5−4,0)×10² Pa m³ / 100 K = 1,50 Pa m³ K⁻¹ = nR. n = 1,50 / 8,31 ≈ 0,180 mol. Masa molar: M = NA × 4,7×10⁻²⁶ kg = 6,02×10²³ × 4,7×10⁻²⁶ ≈ 0,0283 kg mol⁻¹ = 28,3 g mol⁻¹. Masa total: m = n·M = 0,180 × 28,3 ≈ 5,1 g.
Variantes de este problema
Problemas de prueba generados a partir de esta ficha — mismo prerrequisito y habilidad, enunciado distinto. Sirven para comprobar si lo que marcaste aquí está realmente dominado.