Problema de prueba
Este problema es una variante de B3-P01 — El gráfico pV frente a T — mismo prerrequisito y habilidad, con otro enunciado y otros números. Se usa para comprobar si esa ficha está realmente dominada, no para practicarla de nuevo.
Prerrequisitos
- PV=nRT (T en kelvin)
- T(K)=T(°C)+273
- La pendiente de pV frente a T(K) es n·R
- Masa molar M=NA×masa de una molécula
Se miden la presión p, el volumen V y la temperatura T para una masa fija de gas. T se mide en grados Celsius. El gráfico muestra la variación de pV frente a T. La masa de una molécula del gas es 3,2 × 10⁻²⁶ kg.
a
Indique la unidad de pV en unidades fundamentales del SI.
[1]
b
Deduzca, a partir del gráfico, si el gas se comporta como un gas ideal.
[3]
c
Calcule, en g, la masa del gas.
[3]
Pistas progresivas
- 1General — recuerda pasar la temperatura a kelvin antes de usar pV = nRT. El eje del gráfico está en °C.
- 2Apartado a) — expresa cada magnitud en unidades del SI: Pa = kg m⁻¹ s⁻², y m³ ya es fundamental. El resultado de multiplicarlas es, de hecho, la unidad de la energía.
- 3Apartado b) — si el gas fuera ideal, pV = nRT con T en kelvin. Como T(K) = T(°C) + 273, esto equivale a pV = nR·T(°C) + 273nR: una recta en T(°C) que NO pasa por el origen.
- 4Apartado b), estrategia — extrapola la recta del gráfico hasta pV = 0 y lee en qué temperatura (°C) corta al eje horizontal. Debería salir próxima a −275 °C.
- 5Apartado b), conclusión — compara ese valor con el cero absoluto (−273 °C) que predice la teoría para un gas ideal. Si están razonablemente próximos, el gas se comporta como ideal.
- 6Apartado c) — la pendiente del gráfico en unidades del SI (no en 10² Pa m³ por °C) es igual a n·R. Calcúlala con dos puntos del gráfico y despeja n.
- 7Apartado c), masa molar — la masa de una molécula (dato) multiplicada por NA (Cuadernillo) da la masa molar M.
- 8Apartado c), cifras finales — la masa total es m = n × M. Convierte el resultado a gramos.
Refuerzo
Vídeo —
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Apartado a) —
pV tiene unidades de Pa·m³ = (kg m⁻¹ s⁻²)·m³ = kg m² s⁻². Es la unidad de energía, el julio (J).
Apartado b) —
Pendiente del gráfico: Δ(pV)/ΔT = (4,5−3,3)×10² Pa m³ / 100 K = 1,20 Pa m³ K⁻¹. Extrapolando la recta hasta pV = 0: T(°C) = −3,3×10²/1,20 ≈ −275 °C, muy próxima al cero absoluto predicho (−273 °C) dentro del margen de lectura del gráfico → el gas se comporta como ideal.
Apartado c) —
n = 1,20/8,31 ≈ 0,144 mol. Masa molar: M = NA × 3,2×10⁻²⁶ kg = 6,02×10²³ × 3,2×10⁻²⁶ ≈ 0,01926 kg mol⁻¹ = 19,3 g mol⁻¹. Masa total: m = n·M = 0,144 × 19,3 ≈ 2,8 g.