Prerrequisitos
- Resistencia de un conductor: R = ρL/A, con ρ la resistividad del material, L la longitud y A el área de su sección
- Área de una sección circular: A = πr² = π(d/2)²
- Un LDR es un resistor cuya resistencia disminuye al aumentar la luz que incide sobre él; en serie, las resistencias se suman
Un cable de cobre de longitud L = 25 m tiene un diámetro de 0,80 mm. Después, un resistor dependiente de la luz (LDR) se conecta en serie con un resistor fijo de 1,5 kΩ a una pila de fem 6,0 V y resistencia interna despreciable (ver diagrama). ρ(cobre) = 1,7 × 10⁻⁸ Ω m R(LDR) con mucha luz = 0,50 kΩ R(LDR) en oscuridad = 4,5 kΩ
a
Calcula la resistencia del cable de cobre.
[2]
b
Un segundo cable del mismo material y la misma longitud tiene el doble de diámetro. Indica cómo cambia su resistencia y justifícalo.
[1]
c
Calcula la corriente en el circuito del LDR con mucha luz y en la oscuridad.
[2]
d
Explica, en términos de portadores de carga, por qué la resistencia de un LDR disminuye al aumentar la luz.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — usa R = ρL/A con A en m².
- 2Apartado a) — A = π(0,40 × 10⁻³)² ≈ 5,0 × 10⁻⁷ m².
- 3Apartado a), cifras — R = (1,7 × 10⁻⁸ × 25)/(5,0 × 10⁻⁷) ≈ 0,85 Ω.
- 4Apartado b) — al duplicar el diámetro, el área se multiplica por 4.
- 5Apartado c) — resistencia total en serie = 1,5 kΩ + R(LDR); I = ε/R_total.
- 6Apartado c), cifras — con luz: 6,0/2000 = 3,0 mA; en oscuridad: 6,0/6000 = 1,0 mA.
- 7Apartado d) — la luz proporciona energía a los portadores de carga del material semiconductor: ¿qué le ocurre al número de portadores libres?
Teoría básica
- R = ρL/A: la resistencia es proporcional a la longitud e inversamente proporcional al área. — Cuadernillo de datos, Tema B.5.
- En un circuito en serie, R_total = R₁ + R₂ + …; la corriente es I = ε/R_total.
- En un LDR, la luz libera portadores de carga: más portadores, menos resistencia.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic B.5 Current and circuits, resistividad y resistores variables.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Tema B.5 (R = ρL/A, ley de Ohm).
Vídeo —
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Apartado a) —
A = π(0,40 × 10⁻³)² ≈ 5,0 × 10⁻⁷ m². R = ρL/A = (1,7 × 10⁻⁸ × 25)/(5,0 × 10⁻⁷) ≈ 0,85 Ω.
Apartado b) —
Con el doble de diámetro el área es 4 veces mayor, así que la resistencia se divide entre 4 (R ∝ 1/A).
Apartado c) —
Con mucha luz: R_total = 1,5 + 0,50 = 2,0 kΩ → I = 6,0/2000 = 3,0 mA. En la oscuridad: R_total = 1,5 + 4,5 = 6,0 kΩ → I = 6,0/6000 = 1,0 mA.
Apartado d) —
Al incidir luz sobre el material del LDR, se libera un mayor número de portadores de carga libres (electrones), lo que facilita el paso de corriente: la resistencia disminuye.