Problema de prueba
Este problema es una variante de C1-P04 — La ecuación de la posición — mismo prerrequisito y habilidad, con otro enunciado y otros números. Se usa para comprobar si esa ficha está realmente dominada, no para practicarla de nuevo.
Prerrequisitos
- Si el MAS parte del extremo en reposo, x(t)=x0·cos(ωt)
- Pulsación angular ω=2π/T
- El argumento del coseno está en radianes, no en grados
El cono de un altavoz realiza un movimiento armónico simple (MAS) de amplitud x0 y periodo T. En el instante t = 0, el cono se encuentra en su posición más adelantada, momentáneamente en reposo. x0 = 5,0 cm · T = 2,0 s
a
Escriba la ecuación x(t) que describe la posición del cono en cualquier instante t, para estas condiciones iniciales.
[1]
b
Calcule la pulsación angular ω del movimiento.
[1]
c
Calcule la posición del cono en el instante t = 0,30 s.
[3]
Pistas progresivas
- 1General — esta ecuación funciona SOLO para estas condiciones iniciales concretas (parte del extremo, en reposo). Si partiera del centro, sería un seno en vez de un coseno.
- 2Apartado a) — piense en qué función trigonométrica vale 1 en t=0 (para que x(0)=x0, el extremo).
- 3Apartado a), respuesta — x(t) = x0·cos(ωt), porque cos(0) = 1, dando x(0) = x0. ✓
- 4Apartado b) — use directamente ω = 2π/T.
- 5Apartado b), cifras — ω = 2π/2,0 ≈ 3,14 rad s⁻¹.
- 6Apartado c) — sustituya t = 0,30 s en la ecuación del apartado a), usando la ω del apartado b).
- 7Apartado c), cuidado — asegúrese de que su calculadora esté en modo RADIANES antes de calcular el coseno.
- 8Apartado c), cifras — ωt = 3,14 × 0,30 ≈ 0,942 rad (= 54°). cos(0,942) ≈ 0,588. x = 5,0 × 0,588 ≈ 2,9 cm.
Refuerzo
Vídeo —
↗ — «»
Apartado a) —
x(t) = x0·cos(ωt).
Apartado b) —
ω = 2π/T = 2π/2,0 ≈ 3,14 rad s⁻¹.
Apartado c) —
ωt = 3,14 × 0,30 ≈ 0,942 rad (= 54°). x = x0·cos(ωt) = 5,0 × cos(0,942) = 5,0 × 0,588 ≈ 2,9 cm.