Problema de prueba
Este problema es una variante de B2-P01 — El equilibrio térmico de las tejas — mismo prerrequisito y habilidad, con otro enunciado y otros números. Se usa para comprobar si esa ficha está realmente dominada, no para practicarla de nuevo.
Prerrequisitos
- Ley de Stefan-Boltzmann P/A=eσT⁴
- Albedo: fracción de la radiación incidente que se refleja
- En equilibrio térmico, la potencia absorbida es igual a la potencia emitida
La carrocería negra de un coche aparcado al sol recibe una intensidad de radiación solar, incidiendo en perpendicular sobre su superficie, de 750 W m⁻². Albedo de la carrocería = 0,15 · Emisividad de la carrocería = 0,95
a
Escriba la ecuación de equilibrio entre la potencia absorbida por la carrocería y la potencia que emite (por unidad de área).
[1]
b
Estime, en °C, la temperatura de equilibrio de la carrocería.
[3]
Pistas progresivas
- 1General — piensa en la carrocería como si fuera un pequeño "planeta": recibe radiación solar, refleja una parte (albedo) y emite radiación infrarroja según su propia temperatura (Stefan-Boltzmann). El equilibrio se alcanza cuando absorbido = emitido.
- 2Apartado a) — la potencia absorbida por unidad de área es la intensidad incidente menos la parte reflejada: (1 − albedo) × I. La potencia emitida por unidad de área es e·σ·T⁴. Iguala ambas.
- 3Apartado b) — sustituye los valores numéricos de albedo, emisividad e intensidad en la ecuación de equilibrio del apartado a).
- 4Apartado b), cifras intermedias — deberías obtener (1 − 0,15) × 750 = 0,95 × σ × T⁴, es decir 637,5 = 0,95 × σ × T⁴.
- 5Apartado b), despeja T⁴ — T⁴ = 637,5 / (0,95 × σ), con σ = 5,67×10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴ (Cuadernillo).
- 6Apartado b), raíz cuarta — para hacer la raíz cuarta con la calculadora, usa x^(1/4), o saca la raíz cuadrada dos veces seguidas.
- 7Apartado b), cifras finales — deberías obtener T ≈ 330 K. No olvides convertir a °C restando 273, y comprueba que el resultado es una temperatura razonable para una carrocería negra al sol.
Refuerzo
Vídeo —
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Apartado a) —
Potencia absorbida por unidad de área = potencia emitida por unidad de área → (1 − albedo)·I = e·σ·T⁴.
Apartado b) —
(1 − 0,15) × 750 = 0,95 × 5,67×10⁻⁸ × T⁴ → 637,5 = 5,3865×10⁻⁸ × T⁴ → T⁴ = 637,5 / 5,3865×10⁻⁸ ≈ 1,1835×10¹⁰ → T ≈ 330 K ≈ 57 °C.