Material necesario — Cuadernillo de datos: sí — ley de Stefan-Boltzmann y constante σ, Tema B.2 (mismo modelo que el balance energético de la Tierra).
Prerrequisitos
- Ley de Stefan-Boltzmann: la potencia radiada por unidad de área de un cuerpo es P/A = eσT⁴, con e la emisividad y σ la constante de Stefan-Boltzmann
- Albedo: fracción de la radiación incidente que se refleja (no se absorbe)
- En equilibrio térmico, la potencia absorbida es igual a la potencia emitida
El resto del tejado de la casa (aparte del panel solar) está cubierto con tejas. Un cierto día, la intensidad de la radiación solar que incide en perpendicular sobre el tejado es de 680 W m⁻². Albedo de las tejas del tejado = 0,20. Emisividad de las tejas del tejado = 0,97. Este es exactamente el mismo modelo de balance energético que se usa para estimar la temperatura media de la superficie terrestre — aquí, en lugar del planeta, es el tejado el que absorbe y reemite radiación.
a
Escribe la ecuación de equilibrio entre la potencia absorbida por las tejas y la potencia que emiten (por unidad de área).
[1]
b
Estima, en °C, la temperatura de equilibrio de las tejas del tejado.
[3]
Pistas progresivas
- 1General — piensa en las tejas como si fueran un pequeño "planeta": reciben radiación solar, reflejan una parte (albedo) y emiten radiación infrarroja según su propia temperatura (Stefan-Boltzmann). El equilibrio se alcanza cuando absorbido = emitido.
- 2Apartado a) — la potencia absorbida por unidad de área es la intensidad incidente menos la parte reflejada: (1 − albedo) × I. La potencia emitida por unidad de área es e·σ·T⁴. Iguala ambas.
- 3Apartado b) — sustituye los valores numéricos de albedo, emisividad e intensidad en la ecuación de equilibrio del apartado a).
- 4Apartado b), cifras intermedias — deberías obtener (1 − 0,20) × 680 = 0,97 × σ × T⁴, es decir 544 = 0,97 × σ × T⁴.
- 5Apartado b), despeja T⁴ — T⁴ = 544 / (0,97 × σ), con σ = 5,67×10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴ (Cuadernillo).
- 6Apartado b), raíz cuarta — para hacer la raíz cuarta con la calculadora, usa x^(1/4), o saca la raíz cuadrada dos veces seguidas.
- 7Apartado b), cifras finales — deberías obtener T ≈ 315 K. No olvides convertir a °C restando 273, y comprueba que el resultado es una temperatura razonable para una teja al sol.
Teoría básica
- Ley de Stefan-Boltzmann: P/A = eσT⁴. — Cuadernillo de datos, Tema B.2; σ = 5,67×10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴ en la sección de constantes.
- Albedo: fracción de la radiación incidente reflejada, no absorbida; la potencia absorbida por unidad de área es (1 − albedo) × I.
- Equilibrio térmico: potencia absorbida = potencia emitida (si no, el objeto seguiría calentándose o enfriándose).
- Este mismo modelo, aplicado a la Tierra completa, es el que se usa para estimar la temperatura media global — por eso este problema es una buena introducción al balance energético planetario del Tema B.2.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic B.2 Greenhouse effect, balance energético y ley de Stefan-Boltzmann.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Tema B.2, ley de Stefan-Boltzmann; sección de constantes (σ).
Vídeo —
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Apartado a) —
Potencia absorbida por unidad de área = potencia emitida por unidad de área → (1 − albedo)·I = e·σ·T⁴.
Apartado b) —
(1 − 0,20) × 680 = 0,97 × 5,67×10⁻⁸ × T⁴ → 544 = 5,4999×10⁻⁸ × T⁴ → T⁴ = 544 / 5,4999×10⁻⁸ ≈ 9,89×10⁹ → T ≈ 315 K ≈ 42 °C.
Variantes de este problema
Problemas de prueba generados a partir de esta ficha — mismo prerrequisito y habilidad, enunciado distinto. Sirven para comprobar si lo que marcaste aquí está realmente dominado.