Problema de prueba
Este problema es una variante de A2-P07 — Masa colgada de un resorte — mismo prerrequisito y habilidad, con otro enunciado y otros números. Se usa para comprobar si esa ficha está realmente dominada, no para practicarla de nuevo.
Prerrequisitos
- Ley de Hooke F=kx
- En equilibrio la fuerza del resorte iguala al peso
- Energía potencial elástica Eₚ=½kx²
Un objeto de masa 1,5 kg cuelga en reposo de una cuerda elástica vertical. La cuerda elástica tiene masa despreciable y su constante k es 25 N m⁻¹.
a
Calcule la extensión de la cuerda elástica en la posición de equilibrio.
[2]
b
Calcule la energía potencial elástica almacenada en la cuerda elástica.
[2]
c
Si se cuelga una segunda masa idéntica (masa total 3,0 kg), calcule la nueva extensión de equilibrio.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — "en reposo" significa que el sistema está en equilibrio: la fuerza elástica hacia arriba iguala exactamente al peso hacia abajo.
- 2Apartado a) — plantea la igualdad kx = mg y despeja x.
- 3Apartado a), cifras — con k = 25 N m⁻¹, m = 1.5 kg y g ≈ 9.81 m s⁻², deberías obtener una extensión de unos 0.59 m.
- 4Apartado b) — sustituye la extensión del apartado a) directamente en Eₚ = ½kx².
- 5Apartado b), cifras — deberías obtener un valor de unos 4.3 J.
- 6Apartado c) — mismo razonamiento que en a), pero con el doble de masa (3.0 kg en vez de 1.5 kg).
- 7Apartado c), atajo — como x = mg/k y k no cambia, si la masa se duplica, la extensión también se duplica directamente.
Refuerzo
Vídeo —
↗ — «»
Apartado a) —
En equilibrio: kx = mg → x = mg/k = (1.5 × 9.81) / 25 ≈ 0.59 m.
Apartado b) —
Eₚ = ½kx² = ½ × 25 × 0.59² ≈ 4.34 J.
Apartado c) —
Con el doble de masa: x′ = (3.0 × 9.81) / 25 ≈ 1.18 m — el doble de la extensión del apartado a), como cabía esperar.