Material necesario — Cuadernillo de datos: sí hace falta — ley de Hooke y energía potencial elástica (Tema A.2, p. 6).
Prerrequisitos
- Ley de Hooke: F = kx
- En equilibrio, la fuerza del resorte iguala al peso del objeto colgado
- Energía potencial elástica: Eₚ = ½kx²
Un objeto de masa 1,0 kg cuelga en reposo de un resorte vertical. El resorte tiene masa despreciable y su constante k es 20 N m⁻¹.
a
Calcule la extensión del resorte en la posición de equilibrio.
[2]
b
Calcule la energía potencial elástica almacenada en el resorte.
[2]
c
Si se cuelga una segunda masa idéntica (masa total 2,0 kg), calcule la nueva extensión de equilibrio.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — 'en reposo' es la palabra clave: significa que el sistema está en equilibrio, así que la fuerza del resorte hacia arriba iguala exactamente al peso hacia abajo.
- 2Apartado a) — plantea la igualdad kx = mg y despeja x.
- 3Apartado a), cifras — con k = 20 N m⁻¹, m = 1.0 kg y g ≈ 9.81 m s⁻², deberías obtener una extensión de unos 0.49 m.
- 4Apartado b) — sustituye la extensión del apartado a) directamente en Eₚ = ½kx².
- 5Apartado b), cifras — deberías obtener un valor de unos 2.4 J.
- 6Apartado c) — mismo razonamiento que en a), pero ahora con el doble de masa (2.0 kg en vez de 1.0 kg).
- 7Apartado c), atajo — como x = mg/k y k no cambia, si la masa se duplica, la extensión también se duplica directamente: no hace falta recalcular desde cero.
Teoría básica
- Ley de Hooke: F = kx. — En el Cuadernillo, p. 6 (Tema A.2), como FH = −kx.
- Energía potencial elástica: Eₚ = ½kx². — En el Cuadernillo, p. 6 (Tema A.3).
- En equilibrio (objeto en reposo colgado del resorte), la fuerza neta es cero: la fuerza del resorte iguala al peso. — Consecuencia de F = ma con aceleración nula, no es una fórmula aparte del cuadernillo.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic A.2 Forces and momentum, ley de Hooke y energía elástica.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Tema A.2 p. 6 (F=kx) y A.3 p. 6 (Eₚ=½kx²).
Vídeo —
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Apartado a) —
En equilibrio: kx = mg → x = mg/k = (1.0 × 9.81) / 20 ≈ 0.49 m.
Apartado b) —
Eₚ = ½kx² = ½ × 20 × 0.49² ≈ 2.4 J (la opción del examen original, redondeando con g ≈ 10, era 2.5 J).
Apartado c) —
Con el doble de masa: x' = (2.0 × 9.81) / 20 ≈ 0.98 m — el doble de la extensión del apartado a), como cabía esperar.
Variantes de este problema
Problemas de prueba generados a partir de esta ficha — mismo prerrequisito y habilidad, enunciado distinto. Sirven para comprobar si lo que marcaste aquí está realmente dominado.