Material necesario — Cuadernillo de datos: sí — intensidad de la radiación solar (constante solar) y ley de Stefan-Boltzmann, Tema B.2.
Prerrequisitos
- La intensidad de la radiación que llega a una distancia r de una fuente puntual disminuye con el cuadrado de la distancia: I ∝ 1/r²
- Ley de Stefan-Boltzmann: P/A = eσT⁴
- En el equilibrio térmico, la intensidad absorbida por la sonda es igual a la intensidad que emite (mismo balance que en B2-P01): I = σT⁴ (cuerpo negro, e = 1)
Una sonda espacial orbita en torno al Sol a una distancia 4 veces mayor que la distancia entre la Tierra y el Sol. Intensidad de la radiación solar a la distancia de la Tierra (constante solar) = 1360 W m⁻² (Cuadernillo de datos)
a
Muestra que la intensidad de la radiación solar en la superficie de la sonda es de aproximadamente 85 W m⁻².
[2]
b
Estima la temperatura de equilibrio de la sonda, suponiendo que se comporta como un cuerpo negro.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — esta ficha conecta dos ideas ya trabajadas por separado en B2-P01: cómo varía la intensidad con la distancia, y el equilibrio térmico de un cuerpo negro.
- 2Apartado a) — la intensidad de una fuente puntual (el Sol) disminuye con el cuadrado de la distancia: I = S/r², donde S es la intensidad a la distancia de referencia (la Tierra) y r es el factor de distancia relativo.
- 3Apartado a), cifras — con r = 4 (cuatro veces la distancia Tierra-Sol): I = 1360/4² = 1360/16 ≈ 85 W m⁻². ✓
- 4Apartado b) — usa el mismo planteamiento de equilibrio que en B2-P01: en equilibrio térmico, la intensidad que la sonda absorbe del Sol es igual a la intensidad que ella misma emite como cuerpo negro.
- 5Apartado b), plantea el equilibrio — I = σT⁴, con la intensidad I que calculaste en el apartado a).
- 6Apartado b), despeja — T⁴ = I/σ.
- 7Apartado b), cifras — T⁴ = 85 / 5,67×10⁻⁸ ≈ 1,50×10⁹ → T ≈ 197 K (una temperatura muy fría, coherente con estar 4 veces más lejos del Sol que la Tierra).
Teoría básica
- Ley del inverso del cuadrado para radiación de una fuente puntual: I ∝ 1/r².
- Ley de Stefan-Boltzmann: P/A = eσT⁴ (aquí e = 1, cuerpo negro). — Cuadernillo de datos, Tema B.2.
- En equilibrio térmico, intensidad absorbida = intensidad emitida: I = σT⁴ (mismo modelo simplificado que en B2-P01, sin diferenciar área de absorción y área de emisión).
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic B.2 Greenhouse effect, ley del inverso del cuadrado y equilibrio de cuerpo negro.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Tema B.2, ley de Stefan-Boltzmann; sección de constantes (σ).
Vídeo —
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Apartado a) —
I = S/r² = 1360/4² = 1360/16 ≈ 85 W m⁻². ✓
Apartado b) —
Equilibrio: I = σT⁴ → T⁴ = I/σ = 85/5,67×10⁻⁸ ≈ 1,50×10⁹ → T ≈ 197 K.