Material necesario — Cuadernillo de datos: no hace falta para este problema — la fórmula de fuerza centrípeta y de fricción debes manejarlas ya.
Prerrequisitos
- En un movimiento circular, la fuerza neta apunta siempre hacia el centro (fuerza centrípeta)
- La fricción estática máxima es Ff = μₛ·FN
- En una superficie horizontal, la fuerza normal FN = mg
- Aceleración centrípeta: a = v² / r
Un camión entra en una carretera horizontal semicircular cuyo radio es de 75 m. El coeficiente de rozamiento estático entre la carretera y los neumáticos es de 0,60.
a
Explique qué fuerza proporciona la fuerza centrípeta necesaria para que el camión tome la curva.
[1]
b
Calcule la rapidez máxima a la que el camión puede tomar la curva sin derrapar.
[2]
c
Calcule la aceleración centrípeta del camión cuando circula a esa rapidez máxima.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — en toda curva horizontal sin peralte, la única fuerza disponible que puede apuntar hacia el centro de la curva es la fricción entre los neumáticos y el asfalto.
- 2Apartado a) — piensa qué fuerzas actúan sobre el camión en contacto con la carretera: peso, normal, y una tercera. ¿Cuál de ellas puede apuntar horizontalmente, hacia el centro?
- 3Apartado b) — en el límite de no derrapar, la fricción estática está en su valor máximo: Ff = μₛ·FN. Y esa fricción máxima es, precisamente, la fuerza centrípeta máxima disponible.
- 4Apartado b), plantea la igualdad — μₛ·mg = m·v²/r. Fíjate en que la masa se cancela a ambos lados.
- 5Apartado b), despeja — v = √(μₛ·g·r).
- 6Apartado b), cifras — con μₛ = 0.60, g ≈ 9.81 m s⁻² y r = 75 m, deberías obtener una rapidez máxima de unos 21 m s⁻¹.
- 7Apartado c) — una vez tengas la rapidez máxima del apartado anterior, la aceleración centrípeta se calcula directamente con a = v²/r.
- 8Apartado c), cifras — deberías obtener un valor de unos 5.9 m s⁻² (fíjate: es el mismo valor que μₛ·g — tiene sentido, porque en el límite del derrape toda la fricción se convierte en aceleración centrípeta).
Teoría básica
- Fuerza centrípeta: Fc = m·v²/r, siempre dirigida hacia el centro de la curva. — En el Cuadernillo, p. 6 (Tema A.2), como a = v²/r.
- Fricción estática máxima: Ff = μₛ·FN. — En el Cuadernillo, p. 6 (Tema A.2).
- En una carretera horizontal, la fuerza normal sobre el vehículo es FN = mg (equilibrio vertical). — Consecuencia de F = ma con aceleración vertical nula, no es una fórmula aparte del cuadernillo.
- En el límite de no derrapar, toda la fricción disponible se usa como fuerza centrípeta: μₛ·mg = m·v²/r.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic A.2 Forces and momentum, movimiento circular y fricción.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Tema A.2, p. 6 (fuerza centrípeta, fricción).
Vídeo —
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Apartado a) —
La fricción estática entre los neumáticos y la carretera es la única fuerza horizontal disponible que puede apuntar hacia el centro de la curva — es ella la que proporciona la fuerza centrípeta.
Apartado b) —
En el límite de no derrapar: μₛ·mg = m·v²/r → v = √(μₛ·g·r) = √(0.60 × 9.81 × 75) = √441.45 ≈ 21.0 m s⁻¹.
Apartado c) —
a = v²/r = (21.0)² / 75 ≈ 441 / 75 ≈ 5.9 m s⁻² (equivale a μₛ·g, como cabía esperar en el límite del derrape).
Variantes de este problema
Problemas de prueba generados a partir de esta ficha — mismo prerrequisito y habilidad, enunciado distinto. Sirven para comprobar si lo que marcaste aquí está realmente dominado.