Problema de prueba
Este problema es una variante de A2-P02 — El camión en la curva — mismo prerrequisito y habilidad, con otro enunciado y otros números. Se usa para comprobar si esa ficha está realmente dominada, no para practicarla de nuevo.
Prerrequisitos
- En movimiento circular la fuerza neta apunta al centro
- Fricción estática máxima Ff=μₛFN
- En superficie horizontal FN=mg
- Aceleración centrípeta a=v²/r
Un ciclista toma una rotonda horizontal cuyo radio es de 40 m. El coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y el asfalto es de 0,45.
a
Explique qué fuerza proporciona la fuerza centrípeta necesaria para que el ciclista tome la curva.
[1]
b
Calcule la rapidez máxima a la que el ciclista puede tomar la curva sin derrapar.
[2]
c
Calcule la aceleración centrípeta del ciclista cuando circula a esa rapidez máxima.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — en toda curva horizontal sin peralte, la única fuerza disponible que puede apuntar hacia el centro es la fricción entre los neumáticos y el asfalto.
- 2Apartado a) — piensa qué fuerzas actúan en contacto con la carretera: peso, normal, y una tercera. ¿Cuál puede apuntar horizontalmente, hacia el centro?
- 3Apartado b) — en el límite de no derrapar, la fricción estática está en su valor máximo, y esa fricción máxima es la fuerza centrípeta máxima disponible.
- 4Apartado b), plantea la igualdad — μₛ·mg = m·v²/r. La masa se cancela a ambos lados.
- 5Apartado b), despeja — v = √(μₛ·g·r).
- 6Apartado b), cifras — con μₛ = 0.45, g ≈ 9.81 m s⁻² y r = 40 m, deberías obtener una rapidez máxima de unos 13.3 m s⁻¹.
- 7Apartado c) — con la rapidez máxima del apartado anterior, calcula directamente a = v²/r.
- 8Apartado c), cifras — deberías obtener un valor de unos 4.4 m s⁻² (equivale a μₛ·g).
Refuerzo
Vídeo —
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Apartado a) —
La fricción estática entre los neumáticos y el asfalto es la única fuerza horizontal disponible que puede apuntar hacia el centro de la curva.
Apartado b) —
μₛ·mg = m·v²/r → v = √(μₛ·g·r) = √(0.45 × 9.81 × 40) = √176.58 ≈ 13.3 m s⁻¹.
Apartado c) —
a = v²/r = 176.58/40 ≈ 4.4 m s⁻² (equivale a μₛ·g, como cabía esperar en el límite del derrape).