Material necesario — Cuadernillo de datos: sí hace falta — las mismas ecuaciones de movimiento (Tema A.1, p. 6) aplicadas al eje vertical. Tenlo a mano antes de empezar.
Prerrequisitos
- Descomponer un vector velocidad en sus componentes horizontal y vertical (seno y coseno)
- Las componentes horizontal y vertical del movimiento de un proyectil son independientes entre sí
- En el punto más alto de la trayectoria, la componente vertical de la velocidad es 0
- Ecuaciones SUVAT aplicadas por separado a cada eje
Se lanza un balón desde el suelo con una rapidez inicial de 20 m s⁻¹, formando un ángulo de 40° por encima de la horizontal. La resistencia del aire es despreciable y el balón vuelve a caer a la misma altura desde la que se lanzó.
a
Calcule las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial.
[2]
b
Calcule el tiempo que tarda el balón en alcanzar su altura máxima, y calcule esa altura máxima.
[3]
c
Calcule el alcance horizontal total del balón.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — igual que en la ficha A1-P02, separa el problema en eje horizontal (velocidad constante) y eje vertical (caída libre). Aquí, además, hay que descomponer la velocidad inicial en sus dos componentes antes de empezar.
- 2Apartado a) — usa uₓ = u·cos θ y u_y = u·sen θ, con u = 20 m s⁻¹ y θ = 40°.
- 3Apartado a), cifras — deberías obtener uₓ ≈ 15.3 m s⁻¹ y u_y ≈ 12.9 m s⁻¹.
- 4Apartado b) — en el punto más alto, la velocidad vertical es exactamente 0. Usa v = u + at en el eje vertical con v = 0 para despejar el tiempo.
- 5Apartado b), altura — una vez tengas ese tiempo, usa s = ut + ½at² (eje vertical) para la altura máxima.
- 6Apartado b), cifras — el tiempo hasta la altura máxima debería rondar 1.3 s, y la altura máxima unos 8.4 m.
- 7Apartado c) — como el balón vuelve a la misma altura de la que partió, el tiempo total de vuelo es el doble del tiempo hasta la altura máxima.
- 8Apartado c), cifras — con el tiempo total de vuelo y uₓ constante, el alcance debería rondar los 40 m.
Teoría básica
- Descomposición del vector velocidad inicial: uₓ = u·cos θ, u_y = u·sen θ. — Están en el Cuadernillo, p. 2 (relaciones trigonométricas, en forma de AH = A cos θ / AV = A sen θ).
- Eje horizontal: x = uₓ·t (velocidad constante) — caso particular de las ecuaciones SUVAT, en el Cuadernillo, p. 6.
- Eje vertical: mismas ecuaciones SUVAT con a = −g — en el Cuadernillo, p. 6.
- En la altura máxima, v_y = 0 — concepto, no es una fórmula del cuadernillo.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic A.1 Kinematics, sección de movimiento de proyectiles.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — ecuaciones de movimiento p. 6, relaciones trigonométricas p. 2.
Vídeo —
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Apartado a) —
uₓ = 20 × cos 40° ≈ 15.3 m s⁻¹. u_y = 20 × sen 40° ≈ 12.9 m s⁻¹.
Apartado b) —
En la altura máxima, v_y = 0: 0 = u_y − gt → t = 12.9 / 9.81 ≈ 1.31 s. Altura máxima: h = u_y·t − ½gt² = 12.9 × 1.31 − ½ × 9.81 × 1.31² ≈ 8.4 m.
Apartado c) —
Por simetría, el tiempo total de vuelo es 2 × 1.31 ≈ 2.62 s. Alcance: x = uₓ·t = 15.3 × 2.62 ≈ 40 m.
Variantes de este problema
Problemas de prueba generados a partir de esta ficha — mismo prerrequisito y habilidad, enunciado distinto. Sirven para comprobar si lo que marcaste aquí está realmente dominado.