Prerrequisitos
- Fichas base: A1-P03 (proyectil lanzado con ángulo) y D1-P01 (intensidad de campo gravitatorio g = GM/r²)
- Cerca de la superficie de un planeta, la aceleración de caída es la intensidad del campo gravitatorio: g = GM/R²
- Proyectiles sin resistencia: componente horizontal constante; componente vertical con aceleración g
En Marte se lanza un balón desde el suelo con una rapidez inicial de 15 m s⁻¹ y un ángulo de 40° sobre la horizontal. Se desprecia cualquier resistencia atmosférica. masa de Marte = 6,42 × 10²³ kg radio de Marte = 3,39 × 10⁶ m G = 6,67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²
a
Calcula la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de Marte.
[2]
b
Calcula el tiempo de vuelo del balón y su altura máxima.
[3]
c
Calcula el alcance horizontal.
[1]
d
Indica cuántas veces mayor es el alcance en Marte que el que tendría el mismo lanzamiento en la Tierra (g = 9,81 m s⁻²).
[1]
Pistas progresivas
- 1General — el valor de g en Marte sale del campo gravitatorio; después es un problema de proyectiles normal con ese g.
- 2Apartado a) — g = GM/R².
- 3Apartado a), cifras — g = 6,67 × 10⁻¹¹ × 6,42 × 10²³/(3,39 × 10⁶)² ≈ 3,73 m s⁻².
- 4Apartado b) — componentes: v_x = 15 cos 40° ≈ 11,5 m s⁻¹; v_y = 15 sen 40° ≈ 9,64 m s⁻¹. El balón vuelve a la altura inicial, así que t = 2v_y/g.
- 5Apartado b), cifras — t = 2 × 9,64/3,73 ≈ 5,2 s; altura máxima = v_y²/(2g) = 9,64²/(2 × 3,73) ≈ 12 m.
- 6Apartado c) — alcance = v_x · t ≈ 11,5 × 5,18 ≈ 59 m.
- 7Apartado d) — el alcance es proporcional a 1/g: compara 9,81 con 3,73.
Teoría básica
- Intensidad de campo gravitatorio en la superficie de un planeta: g = GM/R². — Cuadernillo, Tema D.1.
- Proyectiles: x = v_x·t; en vertical, v_y = v₀ sen θ − g·t; la altura máxima se alcanza cuando v_y = 0.
- A igual velocidad inicial y ángulo, el alcance en un plano horizontal es inversamente proporcional a g.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topics A.1 Kinematics y D.1 Gravitational fields.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Tema D.1 (g = GM/r²) y Tema A.1 (ecuaciones del movimiento).
Vídeo —
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Apartado a) —
g = GM/R² = 6,67 × 10⁻¹¹ × 6,42 × 10²³/(3,39 × 10⁶)² = 4,28 × 10¹³/1,15 × 10¹³ ≈ 3,73 m s⁻².
Apartado b) —
v_y = 15 sen 40° = 9,64 m s⁻¹. Tiempo de vuelo t = 2v_y/g = 2 × 9,64/3,73 ≈ 5,2 s. Altura máxima h = v_y²/(2g) = 92,97/7,45 ≈ 12 m.
Apartado c) —
v_x = 15 cos 40° = 11,5 m s⁻¹; alcance = v_x · t = 11,5 × 5,18 ≈ 59 m.
Apartado d) —
Alcance ∝ 1/g: 9,81/3,73 ≈ 2,6. En Marte el alcance es unas 2,6 veces mayor (en la Tierra sería de unos 23 m).