Prerrequisitos
- Diagrama de dispersión: cada punto es un par de valores (variable explicativa en el eje x, variable explicada en el eje y)
- Recta de ajuste: y = a + b·x; b es el aumento de y por cada unidad que aumenta x; a es el valor de y cuando x = 0
- Interpolar es predecir dentro del rango de datos; extrapolar es predecir fuera de él, y es menos fiable
Una tienda de ropa deportiva anotó, durante 7 meses, lo que invirtió en publicidad (x, en miles de $) y sus ventas del mismo mes (y, en miles de $): (2, 31), (3, 38), (4, 44), (5, 52), (6, 55), (7, 63), (8, 70).
a
Dibuje el diagrama de dispersión y describa el tipo de correlación que muestra.
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b
Calcule la ecuación de la recta de regresión (y = a + b·x) con la calculadora, redondeando a dos decimales.
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c
Prediga las ventas con una inversión de $5.500 y con una de $12.000, e indique cuál es interpolación y cuál extrapolación.
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d
Evalúe la fiabilidad de las dos predicciones y una limitación del método.
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Pistas progresivas
- 1General — la (a) y la (b) usan los mismos 7 pares; la (c) usa la ecuación de la (b).
- 2Apartado a) — sitúa x de 2 a 8 y y de 30 a 70. Si los puntos suben a la derecha, la correlación es positiva; si casi forman una recta, es fuerte.
- 3Apartado b) — introduce los 7 pares en el modo de regresión lineal de la calculadora y lee a (ordenada) y b (pendiente).
- 4Apartado c) — sustituye x = 5,5 y x = 12 en la ecuación. ¿Está cada valor dentro del rango 2-8?
- 5Apartado d) — compara el valor de r (correlación) con 1. Piensa en qué pasa si la publicidad sigue creciendo mucho más allá de 8.
- 6Apartado d), limitación — otros factores (temporada, precios, competencia) también influyen en las ventas y no están en el modelo.
Teoría básica
- La regresión lineal simple ajusta una recta y = a + b·x a los datos; r mide la fuerza de la correlación (entre −1 y 1).
- Interpolación: predicción dentro del rango de los datos (fiable). Extrapolación: fuera del rango (menos fiable).
- Una correlación fuerte no prueba causalidad: otros factores pueden explicar las ventas.
Refuerzo
Libro — Gestión Empresarial BI v1 — Bloque 4, pronósticos de ventas.
Cuadernillo — Material/Guia_Business_Management_first_exams_2024_EN.pdf, Apéndice 1 (Business Management toolkit).
Cómo se puntúa (bandas oficiales)
Bajo (1-4): diagrama o ecuación incorrectos.
Medio (5-9): cálculos correctos; evaluación de la fiabilidad solo con una idea.
Alto (10-14): diagrama y ecuación correctos; diferencia clara entre interpolar y extrapolar; evaluación con r y una limitación bien argumentada.
Medio (5-9): cálculos correctos; evaluación de la fiabilidad solo con una idea.
Alto (10-14): diagrama y ecuación correctos; diferencia clara entre interpolar y extrapolar; evaluación con r y una limitación bien argumentada.
Apartado a) —
Los puntos suben de izquierda a derecha y se alinean casi en una recta: correlación positiva fuerte (a más publicidad, más ventas).
Apartado b) —
y = 18,64 + 6,36·x (con x e y en miles de $). Correlación r ≈ 0,997.
Apartado c) —
Con x = 5,5: y = 18,64 + 6,36 × 5,5 ≈ 53,6 → ventas previstas de $53.600 (interpolación, porque 5,5 está entre 2 y 8). Con x = 12: y = 18,64 + 6,36 × 12 ≈ 94,9 → $94.900 (extrapolación, porque 12 está fuera del rango 2-8).
Apartado d) —
La predicción de $53.600 es fiable: está dentro del rango de datos y r es casi 1. La de $94.900 es mucho menos fiable: supone que la relación sigue siendo lineal fuera de lo observado, pero con inversiones mucho mayores puede haber rendimientos decrecientes. Limitación: la recta solo considera la publicidad; las ventas también dependen de la temporada, los precios y la competencia, y con solo 7 meses de datos el modelo es poco sólido.