Material necesario — Material: calculadora científica. No hace falta ningún formulario: las fórmulas necesarias están en «Teoría básica».
Prerrequisitos
- Una matriz de datos organiza información: filas = sucursales, columnas = productos
- El producto de una matriz de ventas por un vector de precios da el ingreso de cada sucursal
- El beneficio por unidad es el precio menos el coste; el beneficio total es el producto de ventas por beneficios unitarios
Una cadena de panaderías tiene dos sucursales (Norte y Sur) que venden tres productos: pan, bollería y tartas. Las ventas semanales (en unidades) son V = (30 20 10 ; 25 15 20), con la fila 1 para Norte y la fila 2 para Sur. Los precios de venta (en €) son p = (12 ; 8 ; 20) y los costes de producción (en €) c = (7 ; 5 ; 11), ambos en el orden pan, bollería, tartas. Notación: en el texto las matrices se escriben por filas, separadas por «;». Por ejemplo, (1 2 ; 3 4) es la matriz de filas (1 2) y (3 4).
a
Calcula V·p e interpreta su significado en este contexto.
[3]
b
Calcula la matriz de beneficios semanales de cada sucursal.
[3]
c
Calcula el beneficio semanal total de la cadena.
[2]
d
La cadena sube un 10 % todos los precios. Calcula los nuevos ingresos de cada sucursal sin repetir todo el cálculo, y razona por qué basta con multiplicar por un número.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — antes de multiplicar, comprueba dimensiones: V es 2×3 y p es 3×1, así que V·p es 2×1.
- 2Apartado a) — cada elemento de V·p es lo que ingresa una sucursal en la semana: unidades de cada producto por su precio, sumadas.
- 3Apartado b) — beneficio unitario = p − c. Multiplica V por ese vector.
- 4Apartado c) — suma los dos beneficios de b).
- 5Apartado d) — nuevos precios = 1,1·p. Por la propiedad del producto por un escalar, V·(1,1p) = 1,1·(V·p).
- 6Apartado d), explicación — multiplicar todos los precios por el mismo número multiplica todos los ingresos por ese número.
Teoría básica
- Matriz de ventas × vector de precios = vector de ingresos. Matriz de ventas × vector de beneficios unitarios = vector de beneficios.
- V·(kp) = k·(V·p) para cualquier número k.
- Interpretar el resultado: cada fila de un producto matricial responde a «para esa fila, ¿cuánto?».
Refuerzo
Libro — SM Revuela, Matemáticas II (LOMLOE) — Situación de aprendizaje 1.1 Matrices.
Cuadernillo — Tus apuntes de matrices (Material/Algebra/apuntes matrices, fotos IMG_2565 a IMG_2570).
Vídeo —
↗ — «»
Apartado a) —
V·p = (30·12 + 20·8 + 10·20 ; 25·12 + 15·8 + 20·20) = (720 ; 820). Son los ingresos semanales (en €) de Norte (720) y de Sur (820).
Apartado b) —
p − c = (5 ; 3 ; 9). Beneficios: V·(p −
Apartado c) —
300 + 350 = 650 € de beneficio semanal total.
Apartado d) —
V·(1,1p) = 1,1·(720 ; 820) = (792 ; 902) €. Basta multiplicar por 1,1 porque el producto matricial es lineal respecto al vector de precios.