Prerrequisitos
- Una carga q en un campo eléctrico E sufre una fuerza F = qE (en el sentido de E si q es positiva)
- Una carga en movimiento en un campo magnético sufre F = qvB sen θ, perpendicular a v y a B (regla de la mano derecha)
- Si la fuerza resultante sobre una carga es nula, su velocidad no cambia: se mueve en línea recta con rapidez constante
Un haz de protones entra con una rapidez v en una región donde hay un campo eléctrico uniforme E y un campo magnético uniforme B, perpendiculares entre sí y a la velocidad de los protones (ver diagrama). Con estos valores de E y B, los protones atraviesan la región en línea recta, sin desviarse. E = 2,0 × 10⁴ V m⁻¹ B = 0,040 T masa del protón = 1,67 × 10⁻²⁷ kg carga del protón = 1,60 × 10⁻¹⁹ C
a
Explica, en términos de fuerzas, por qué los protones no se desvían.
[2]
b
Deduce una expresión para la rapidez v de los protones que atraviesan la región sin desviarse, y calcula su valor.
[2]
c
Un protón con el doble de esa rapidez entra en la misma región. Indica si se desvía hacia arriba o hacia abajo en el diagrama, y justifícalo.
[2]
d
Se desconecta el campo eléctrico, quedando solo el magnético. Calcula el radio de la trayectoria de un protón con la rapidez del apartado b).
[2]
Pistas progresivas
- 1General — dibuja las dos fuerzas sobre el protón y compara sus sentidos y sus magnitudes.
- 2Apartado a) — la fuerza eléctrica (qE) apunta hacia arriba. La magnética (qvB), con la regla de la mano derecha (v hacia la derecha, B hacia fuera de la página), apunta hacia abajo.
- 3Apartado a), concluye — con igual magnitud y sentidos opuestos, la fuerza neta es cero y el protón sigue en línea recta a velocidad constante.
- 4Apartado b) — iguala qE = qvB; la carga q se cancela.
- 5Apartado b), calcula — v = E/B = 2,0 × 10⁴ / 0,040 = 5,0 × 10⁵ m s⁻¹.
- 6Apartado c) — si v se duplica, ¿qué fuerza cambia: la eléctrica o la magnética? ¿Cuál pasa a dominar?
- 7Apartado c), concluye — F_m = qvB se duplica y F_e = qE no cambia: domina la fuerza magnética (hacia abajo), así que el protón se desvía hacia abajo.
- 8Apartado d) — sin campo eléctrico, la fuerza magnética actúa como fuerza centrípeta: qvB = mv²/r → r = mv/(qB).
- 9Apartado d), cifras — r = (1,67 × 10⁻²⁷ × 5,0 × 10⁵)/(1,60 × 10⁻¹⁹ × 0,040) = 8,35 × 10⁻²²/6,4 × 10⁻²¹ ≈ 0,13 m.
Teoría básica
- Campos eléctrico y magnético perpendiculares: la fuerza total es F = qE + qv × B; se anulan cuando qE = qvB, es decir, v = E/B (selector de velocidades).
- La condición v = E/B no depende de la carga ni de la masa de la partícula.
- Solo con campo magnético, la trayectoria es circular de radio r = mv/(qB).
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic D.3 Motion in electromagnetic fields, campos eléctrico y magnético perpendiculares.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Tema D.3 (F = qvB sen θ) y Tema D.2 (F = qE).
Vídeo —
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Apartado a) —
Sobre cada protón actúan una fuerza eléctrica qE (hacia arriba) y una fuerza magnética qvB (hacia abajo). Tienen la misma magnitud y sentidos opuestos, así que la fuerza neta es cero y el protón sigue en línea recta con velocidad constante.
Apartado b) —
qE = qvB → v = E/B = 2,0 × 10⁴ / 0,040 = 5,0 × 10⁵ m s⁻¹.
Apartado c) —
Con el doble de rapidez, F_m = qvB se duplica mientras F_e = qE no cambia: domina la fuerza magnética, dirigida hacia abajo. El protón se desvía hacia abajo.
Apartado d) —
qvB = mv²/r → r = mv/(qB) = (1,67 × 10⁻²⁷ × 5,0 × 10⁵)/(1,60 × 10⁻¹⁹ × 0,040) ≈ 0,13 m.