Material necesario — Cuadernillo de datos: sí — E = hf y c = fλ, Tema E.1.
Prerrequisitos
- En un átomo, los electrones solo pueden ocupar niveles de energía discretos (cuantizados), no cualquier valor de energía
- Cuando un electrón salta de un nivel superior a uno inferior, el átomo emite un fotón cuya energía es exactamente la diferencia de energía entre ambos niveles: Efotón = Einicial − Efinal = hf
- Cuanto MENOR es la diferencia de energía entre dos niveles, MENOR es la frecuencia del fotón emitido y, por tanto, MAYOR es su longitud de onda (E = hc/λ)
El diagrama muestra los tres niveles de energía más bajos del átomo de hidrógeno: n=1 (−13,60 eV), n=2 (−3,40 eV) y n=3 (−1,51 eV). El diagrama no está dibujado a escala.
a
Indica el número de transiciones entre estos niveles que tienen como resultado la emisión de fotones.
[1]
b
Calcula la mayor longitud de onda de los fotones para estas transiciones.
[3]
c
Calcula la energía de ionización del átomo de hidrógeno desde su estado fundamental (n = 1), en eV.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — con 3 niveles de energía, piensa en todas las parejas posibles de niveles entre las que un electrón puede saltar hacia abajo (cada salto hacia abajo emite un fotón).
- 2Apartado a) — con 3 niveles (n=1, n=2, n=3), las transiciones posibles son: 3→2, 3→1, y 2→1.
- 3Apartado a), resultado — hay 3 transiciones posibles, y las 3 producen emisión de un fotón (cualquier salto HACIA ABAJO emite; los saltos hacia arriba requieren absorción, no emisión).
- 4Apartado b) — la longitud de onda es MAYOR cuando la energía del fotón es MENOR (E = hc/λ). Busca la pareja de niveles con la MENOR diferencia de energía.
- 5Apartado b), identificar la transición — de las tres diferencias posibles, la menor es entre n=3 (−1,51 eV) y n=2 (−3,40 eV): ΔE = −1,51 − (−3,40) = 1,89 eV.
- 6Apartado b), pasar a julios — convierte ΔE a julios: 1,89 × 1,60×10⁻¹⁹ ≈ 3,02×10⁻¹⁹ J.
- 7Apartado b), fórmula — usa E = hc/λ, despejada como λ = hc/E.
- 8Apartado b), resultado — λ = (6,63×10⁻³⁴ × 3,00×10⁸) / 3,02×10⁻¹⁹ ≈ 6,6×10⁻⁷ m ≈ 660 nm (esta transición corresponde a la línea roja Hα del hidrógeno, visible en su espectro).
- 9Apartado c) — la ionización desde el estado fundamental significa llevar al electrón desde n=1 (E = −13,6 eV) hasta E = 0 (electrón completamente libre del átomo).
- 10Apartado c), resultado — la energía necesaria es la magnitud de la energía del estado fundamental: 13,6 eV.
Teoría básica
- Emisión de fotón: Efotón = Ealto − Ebajo = hf = hc/λ, siempre que el electrón caiga de un nivel a otro inferior. — Cuadernillo de datos, Tema E.1.
- Con n niveles de energía, el número de transiciones (parejas) posibles es n(n−1)/2: con 3 niveles, 3×2/2 = 3.
- Energía de ionización desde el estado fundamental: magnitud de la energía del nivel n=1 (llevar el electrón hasta E=0, fuera del átomo).
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic E.1 Structure of the atom, niveles de energía y transiciones electrónicas.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Tema E.1, E = hf y c = fλ.
Vídeo —
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Apartado a) —
3 transiciones posibles (3→2, 3→1, 2→1), todas con emisión de fotón.
Apartado b) —
La mayor λ corresponde a la menor ΔE, entre n=3 y n=2: ΔE = 1,89 eV ≈ 3,02×10⁻¹⁹ J. λ = hc/E ≈ 6,6×10⁻⁷ m ≈ 660 nm.
Apartado c) —
Energía de ionización desde n=1 = 13,6 eV (magnitud de la energía del estado fundamental).