Material necesario — Cuadernillo de datos: no aplica en el cálculo directo — se usa v = 2Lf1, deducible del esquema de la cuerda.
Prerrequisitos
- En una cuerda fija en AMBOS extremos, los dos extremos son siempre nodos. Esto es distinto del tubo cerrado (nodo-antinodo) trabajado en C4-P03 — aquí es nodo-nodo
- Una cuerda fija en ambos extremos soporta TODOS los armónicos, pares e impares: f1, 2f1, 3f1, 4f1...
- Entre dos armónicos consecutivos de una cuerda fija en ambos extremos, la diferencia de frecuencia es siempre f1 (no 2f1, a diferencia del tubo cerrado)
Se hace vibrar una cuerda tensa de longitud L = 1,00 m, fija en ambos extremos. Dos armónicos consecutivos de la onda estacionaria tienen frecuencias de 210 Hz y 280 Hz. L = 1,00 m f (armónico A) = 210 Hz f (armónico siguiente, B) = 280 Hz
a
Explica por qué una cuerda fija en ambos extremos puede vibrar con CUALQUIER número de armónico, a diferencia de un tubo cerrado en un extremo.
[2]
b
Calcula la frecuencia del primer armónico f1 de esta cuerda.
[2]
c
Identifica qué número de armónico corresponde a 210 Hz y cuál corresponde a 280 Hz.
[1]
d
Usando v = 2Lf1, calcula la velocidad v de las ondas en la cuerda.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — dibuja mentalmente (o en el papel) los tres primeros armónicos de una cuerda fija en ambos extremos: los dos extremos son SIEMPRE nodos. Compáralo con el tubo cerrado de C4-P03, donde un extremo era nodo y el otro antinodo.
- 2Apartado a) — piensa en qué patrones de onda estacionaria son compatibles con nodo en AMBOS extremos simultáneamente. A diferencia del tubo cerrado, aquí no hay ninguna restricción de paridad.
- 3Apartado a), resultado — cualquier número entero de semilongitudes de onda cabe entre dos nodos fijos, así que se pueden formar 1, 2, 3, 4... vientres: todos los armónicos son posibles.
- 4Apartado b) — si los armónicos presentes son f1, 2f1, 3f1, 4f1..., la diferencia entre dos términos consecutivos de esa lista es siempre f1 (no 2f1 como en el tubo cerrado).
- 5Apartado b), resultado — f1 = 280 − 210 = 70 Hz.
- 6Apartado c) — con f1 = 70 Hz, calcula qué múltiplo entero de f1 da 210 Hz, y qué múltiplo entero da 280 Hz.
- 7Apartado c), resultado — 210 Hz = 3 × 70 Hz (3er armónico); 280 Hz = 4 × 70 Hz (4º armónico) — consecutivos, sin huecos, a diferencia del caso del tubo cerrado.
- 8Apartado d) — sustituye L = 1,00 m y f1 = 70 Hz directamente en v = 2Lf1.
- 9Apartado d), resultado — v = 2 × 1,00 × 70 = 140 m/s.
Teoría básica
- Cuerda fija en ambos extremos: nodo en ambos extremos. Soporta TODOS los armónicos: f1, 2f1, 3f1, 4f1... — a diferencia del tubo cerrado (solo impares).
- Diferencia entre armónicos consecutivos de una cuerda fija en ambos extremos: siempre f1.
- Relación longitud-velocidad-frecuencia fundamental: v = 2Lf1 (equivalente a f1 = v/2L), donde L es la longitud de la cuerda.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic C.4 Standing waves and resonance, armónicos de cuerdas fijas en ambos extremos.
Cuadernillo — No aplica en este problema — razonamiento con la serie completa de armónicos.
Vídeo —
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Apartado a) —
Con nodo en ambos extremos, cualquier número entero de semilongitudes de onda encaja entre ellos — no hay restricción de paridad, así que existen todos los armónicos.
Apartado b) —
f1 = 280 − 210 = 70 Hz.
Apartado c) —
210 Hz = 3f1 (3er armónico); 280 Hz = 4f1 (4º armónico).
Apartado d) —
v = 2Lf1 = 2 × 1,00 × 70 = 140 m/s.
Variantes de este problema
Problemas de prueba generados a partir de esta ficha — mismo prerrequisito y habilidad, enunciado distinto. Sirven para comprobar si lo que marcaste aquí está realmente dominado.