Material necesario — Cuadernillo de datos: no hace falta — la relación entre diferencia de camino y diferencia de fase es una fórmula que debes manejar de memoria en este nivel.
Prerrequisitos
- Diferencia de camino Δx entre dos ondas que llegan a un punto desde fuentes distintas
- Relación entre diferencia de camino y diferencia de fase: Δφ = (2π/λ)·Δx
- Interferencia constructiva cuando la diferencia de fase TOTAL es un múltiplo entero de 2π (0, 2π, 4π...); destructiva cuando es un múltiplo impar de π (π, 3π...)
Dos fuentes coherentes X e Y emiten ondas con longitud de onda 0,40 m. Existe una diferencia de fase constante de π rad entre las dos fuentes (es decir, las fuentes NO emiten en fase entre sí). El punto P se encuentra a 5,2 m de la fuente X y a 4,6 m de la fuente Y. La amplitud de cada onda por separado en P es A. λ = 0,40 m Diferencia de fase entre fuentes = π rad
a
Calcula la diferencia de camino entre las dos ondas al llegar a P.
[1]
b
Calcula la diferencia de fase debida a esa diferencia de camino.
[2]
c
Teniendo en cuenta también la diferencia de fase entre las fuentes, determina la diferencia de fase TOTAL entre las dos ondas en P, y deduce la amplitud de la onda resultante.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — hay DOS causas de desfase que sumar en este problema: la que viene del camino recorrido, y la que ya existe entre las fuentes desde el origen.
- 2Apartado a) — la diferencia de camino es, simplemente, la diferencia entre las dos distancias dadas: Δx = distancia a X − distancia a Y.
- 3Apartado a), cifras — Δx = 5,2 − 4,6 = 0,6 m.
- 4Apartado b) — usa Δφ = (2π/λ)·Δx con la diferencia de camino que acabas de calcular.
- 5Apartado b), cifras — Δφ_camino = (2π/0,40) × 0,6 = 2π × 1,5 = 3π rad.
- 6Apartado b), simplifica — como las fases se repiten cada 2π, 3π equivale a 3π − 2π = π rad (le restas una vuelta completa).
- 7Apartado c) — suma esta diferencia de fase por camino (π rad) a la diferencia de fase que ya existía entre las fuentes (π rad, dato del enunciado).
- 8Apartado c), cifras — Δφ_total = π + π = 2π rad, que equivale a 0 rad (una vuelta completa) → las dos ondas llegan a P EN FASE.
- 9Apartado c), conclusión — al estar en fase, la interferencia es totalmente constructiva: las amplitudes se suman directamente. Amplitud resultante = A + A = 2A.
Teoría básica
- Diferencia de fase por diferencia de camino: Δφ = (2π/λ)·Δx.
- Las fases son periódicas con período 2π: sumar o restar 2π (una vuelta completa) no cambia el estado de interferencia.
- Interferencia totalmente constructiva cuando Δφ_total = 0, 2π, 4π... (ondas en fase) → amplitud resultante = suma de amplitudes. Totalmente destructiva cuando Δφ_total = π, 3π... (ondas en oposición de fase) → amplitud resultante = diferencia de amplitudes.
- Cuando hay más de una causa de desfase (camino recorrido + fuentes no sincronizadas), las diferencias de fase se SUMAN.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic C.3 Wave phenomena, interferencia de dos fuentes coherentes.
Cuadernillo — No aplica en este problema — fórmulas de memoria en NM.
Vídeo —
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Apartado a) —
Δx = 5,2 − 4,6 = 0,6 m.
Apartado b) —
Δφ_camino = (2π/λ)·Δx = (2π/0,40) × 0,6 = 3π rad ≡ π rad (restando una vuelta completa de 2π).
Apartado c) —
Δφ_total = π (camino) + π (fuentes) = 2π rad ≡ 0 rad → ondas en fase → interferencia totalmente constructiva → amplitud resultante = A + A = 2A.