Material necesario — Cuadernillo de datos: no hace falta — v = fλ es una fórmula que debes manejar de memoria en este nivel.
Prerrequisitos
- Relación fundamental de ondas: v = fλ
- En una onda estacionaria, el extremo cerrado de un tubo es siempre un nodo (desplazamiento nulo) y el extremo abierto es siempre un antinodo (desplazamiento máximo)
- Una onda estacionaria solo se forma para ciertas frecuencias (frecuencias de resonancia), determinadas por la longitud del tubo
Un altavoz emite sonido de frecuencia 210 Hz hacia el interior de una tubería con un extremo abierto y el otro cerrado. El diagrama muestra una representación de la onda estacionaria (tercer armónico) que se establece en la tubería (caben 3/4 partes de una longitud de onda completa en la tubería). Longitud de la tubería = 1,20 m Frecuencia = 210 Hz
a
Resume cómo se forma la onda estacionaria en la tubería.
[2]
b
Determina la longitud de onda de esta onda (fíjate en el diagrama: caben 3/4 partes de una longitud de onda completa en la tubería).
[1]
c
Calcula la velocidad del sonido en la tubería.
[2]
d
Se reduce la frecuencia del sonido hasta 140 Hz. Explica por qué no se formará una onda estacionaria en la tubería a esta frecuencia.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — en toda onda estacionaria, el extremo CERRADO es siempre un nodo (no se mueve) y el extremo ABIERTO es siempre un antinodo (se mueve al máximo).
- 2Apartado a) — piensa en dos ondas: la que viaja hacia el extremo cerrado y la que se refleja de vuelta desde ahí. La onda estacionaria surge de la interferencia (superposición) entre la onda incidente y la reflejada.
- 3Apartado b) — el diagrama muestra el tercer armónico: caben 3/4 de una longitud de onda completa a lo largo de los 1,20 m de la tubería. Plantea: 1,20 m = (3/4)λ.
- 4Apartado b), despeja — λ = 1,20 × 4/3 = 1,60 m.
- 5Apartado c) — con la frecuencia (dato) y la longitud de onda que acabas de calcular, usa v = fλ directamente.
- 6Apartado c), cifras — v = 210 × 1,60 = 336 m s⁻¹ ≈ 340 m s⁻¹ (muy próximo al valor real de la velocidad del sonido en el aire, buena señal de que el cálculo es correcto).
- 7Apartado d) — la tubería solo puede formar ondas estacionarias en ciertas frecuencias concretas (armónicos). Calcula la frecuencia del primer armónico (fundamental) de esta tubería: f1 = v/(4L). Después comprueba si 140 Hz es un múltiplo impar de f1.
- 8Apartado d), cifras — f1 = 336/(4×1,20) = 336/4,8 = 70 Hz. Los armónicos posibles son 70, 210, 350... Hz (múltiplos IMPARES de f1). 140 Hz = 2×70 Hz es un múltiplo PAR, así que no corresponde a ningún armónico posible de este tubo.
Teoría básica
- Relación fundamental de ondas: v = fλ.
- Tubo cerrado-abierto: extremo cerrado = nodo, extremo abierto = antinodo. Solo se forman los armónicos impares: L = λ/4, 3λ/4, 5λ/4, ... (1º, 3º, 5º armónico).
- Frecuencia del armónico fundamental: f1 = v/(4L). Los demás armónicos posibles son múltiplos impares de f1 (f1, 3f1, 5f1, ...).
- Una onda estacionaria surge de la interferencia entre una onda incidente y su reflejo, cuando ambas tienen la misma frecuencia y amplitud y viajan en sentidos opuestos.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic C.4 Standing waves and resonance, tubos cerrados-abiertos.
Cuadernillo — No aplica en este problema — fórmulas de memoria en NM.
Vídeo —
↗ — «»
Apartado a) —
La onda estacionaria se forma por la interferencia entre la onda sonora que viaja hacia el extremo cerrado y la onda reflejada que vuelve desde ese extremo; ambas tienen la misma frecuencia y amplitud, y la superposición produce nodos y antinodos fijos.
Apartado b) —
1,20 m = (3/4)λ → λ = 1,20 × 4/3 = 1,60 m.
Apartado c) —
v = fλ = 210 × 1,60 = 336 m s⁻¹ ≈ 3,4×10² m s⁻¹.
Apartado d) —
f1 = v/(4L) = 336/4,8 = 70 Hz. Los armónicos posibles son múltiplos impares de f1: 70, 210, 350 Hz... 140 Hz = 2 × 70 Hz es un múltiplo par, no impar → no coincide con ningún armónico del tubo, así que no se forma onda estacionaria.
Variantes de este problema
Problemas de prueba generados a partir de esta ficha — mismo prerrequisito y habilidad, enunciado distinto. Sirven para comprobar si lo que marcaste aquí está realmente dominado.