Prerrequisitos
- Ley de Stefan-Boltzmann: la luminosidad de un cuerpo negro es L = σAT⁴, con A su superficie y T su temperatura absoluta
- Superficie de una esfera: A = 4πR²
- Las magnitudes estelares se pueden expresar en unidades solares (L☉, R☉, T☉), lo que simplifica las razones
Una estrella de la secuencia principal tiene un radio de 3 veces el radio del Sol (R☉) y una temperatura superficial igual a la mitad de la temperatura del Sol (T☉). Se considera que ambas se comportan como cuerpos negros. luminosidad del Sol L☉ = 3,8 × 10²⁶ W
a
Escribe la expresión de la luminosidad de una estrella esférica en función de su radio y de su temperatura.
[1]
b
Deduce la razón L/L☉ en función de R/R☉ y T/T☉.
[2]
c
Calcula L/L☉ para esta estrella y su luminosidad en vatios.
[2]
d
La estrella tiene un radio mayor que el del Sol y, sin embargo, es menos luminosa. Explica cómo es posible.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — expresa L para la estrella y para el Sol con la misma fórmula y divide una entre otra: σ y 4π se cancelan.
- 2Apartado a) — L = σAT⁴ con A = 4πR², es decir, L = 4πR²σT⁴.
- 3Apartado b) — L/L☉ = (R²T⁴)/(R☉²T☉⁴) = (R/R☉)²(T/T☉)⁴.
- 4Apartado c) — sustituye R/R☉ = 3 y T/T☉ = 0,5.
- 5Apartado c), cifras — L/L☉ = 3² × 0,5⁴ = 9 × 0,0625 = 0,5625 ≈ 0,56; L = 0,5625 × 3,8 × 10²⁶ ≈ 2,1 × 10²⁶ W.
- 6Apartado d) — compara cómo influye cada factor: el radio entra al cuadrado y la temperatura a la cuarta potencia.
Teoría básica
- Luminosidad de un cuerpo negro: L = σAT⁴ = 4πR²σT⁴. — Cuadernillo de datos, Tema B.1.
- Al comparar con el Sol: L/L☉ = (R/R☉)²(T/T☉)⁴.
- La temperatura pesa mucho más que el radio, porque entra a la cuarta potencia.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic E.5 Fusion and stars; Topic B.1, ley de Stefan-Boltzmann.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Tema B.1 (L = σAT⁴).
Vídeo —
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Apartado a) —
L = σAT⁴ = 4πR²σT⁴.
Apartado b) —
L/L☉ = (4πR²σT⁴)/(4πR☉²σT☉⁴) = (R/R☉)²(T/T☉)⁴.
Apartado c) —
L/L☉ = 3² × 0,5⁴ = 9 × 0,0625 = 0,5625 ≈ 0,56. L ≈ 0,5625 × 3,8 × 10²⁶ ≈ 2,1 × 10²⁶ W.
Apartado d) —
La luminosidad crece con el cuadrado del radio (×9), pero con la cuarta potencia de la temperatura (que baja a la mitad: ×1/16). El efecto de la temperatura domina, así que la estrella, aun siendo mayor, es menos luminosa que el Sol.