Prerrequisitos
- Fichas base: C1-P03 (periodo de un sistema oscilante), A3-P01 (energía cinética y trabajo) y A2-P07 (resorte y energía elástica)
- Sin rozamiento, la energía mecánica total (cinética + elástica) se conserva
- En la posición de amplitud máxima la masa está momentáneamente en reposo: toda la energía es elástica
Una masa de 0,50 kg unida a un resorte horizontal de constante k = 40 N m⁻¹ oscila sin rozamiento sobre una superficie horizontal con una amplitud de 0,10 m (ver diagrama).
a
Calcula el periodo de la oscilación.
[2]
b
Calcula la energía mecánica total del sistema.
[1]
c
Calcula la rapidez máxima de la masa, usando la conservación de la energía.
[2]
d
Calcula la rapidez de la masa cuando está a 0,050 m de la posición de equilibrio.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — usa la energía: en los extremos todo es energía elástica; en el centro, todo es cinética.
- 2Apartado a) — T = 2π√(m/k).
- 3Apartado a), cifras — T = 2π√(0,50/40) ≈ 0,70 s.
- 4Apartado b) — en la amplitud máxima, E = ½kA².
- 5Apartado b), cifras — E = ½ × 40 × 0,10² = 0,20 J.
- 6Apartado c) — en la posición de equilibrio toda la energía es cinética: ½mv²_máx = E.
- 7Apartado c), cifras — v_máx = √(2 × 0,20/0,50) ≈ 0,89 m s⁻¹.
- 8Apartado d) — a x = 0,050 m: E = E_c + ½kx² → E_c = 0,20 − ½ × 40 × 0,050².
- 9Apartado d), cifras — E_c = 0,20 − 0,050 = 0,15 J → v = √(2 × 0,15/0,50) ≈ 0,77 m s⁻¹.
Teoría básica
- Periodo masa-resorte: T = 2π√(m/k). — Cuadernillo de datos, Tema C.1.
- Energía elástica: E_el = ½kx²; energía cinética: E_c = ½mv². — Cuadernillo, Tema A.3.
- Conservación de la energía mecánica en un oscilador sin rozamiento: E = ½kA² = E_c + ½kx².
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topics C.1 Simple harmonic motion y A.3 Work, energy and power.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Temas C.1 (T = 2π√(m/k)) y A.3.
Vídeo —
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Apartado a) —
T = 2π√(m/k) = 2π√(0,50/40) ≈ 0,70 s.
Apartado b) —
E = ½kA² = ½ × 40 × (0,10)² = 0,20 J.
Apartado c) —
En el equilibrio toda la energía es cinética: ½mv²_máx = 0,20 J → v_máx = √(2 × 0,20/0,50) ≈ 0,89 m s⁻¹.
Apartado d) —
E_el = ½ × 40 × (0,050)² = 0,050 J; E_c = 0,20 − 0,050 = 0,15 J → v = √(2 × 0,15/0,50) ≈ 0,77 m s⁻¹.