Prerrequisitos
- La fuerza magnética sobre una carga en movimiento es F = qvB sen θ; su dirección es perpendicular tanto a la velocidad como al campo
- Una fuerza siempre perpendicular a la velocidad cambia la dirección del movimiento, pero no su rapidez
- Movimiento circular uniforme: la fuerza centrípeta necesaria es F = mv²/r
Un ion de sodio, con carga q = +1,60 × 10⁻¹⁹ C y masa m = 3,8 × 10⁻²⁶ kg, entra con una rapidez v en una región donde hay un campo magnético uniforme B, perpendicular a su velocidad. El ion describe una circunferencia de radio r, como muestra el diagrama. v = 2,0 × 10⁵ m s⁻¹ B = 0,50 T
a
Explica por qué la fuerza magnética hace que el ion siga una trayectoria circular sin cambiar su rapidez.
[2]
b
Deduce una expresión para el radio r de la trayectoria en función de m, v, q y B.
[2]
c
Calcula el radio r de la trayectoria del ion.
[2]
d
Indica cuál de estos cambios, aplicado por sí solo, aumentaría el radio de la trayectoria, y justifícalo: A) reducir la rapidez del ion · B) aumentar la carga del ion · C) aumentar la masa del ion · D) aumentar la intensidad del campo magnético.
[1]
Pistas progresivas
- 1General — la fuerza magnética sobre una carga que se mueve es siempre perpendicular a su velocidad, como una fuerza centrípeta.
- 2Apartado a) — si la fuerza forma siempre 90° con el desplazamiento, ¿qué trabajo realiza? Piensa qué le ocurre entonces a la energía cinética y a la rapidez.
- 3Apartado b) — la fuerza magnética hace de fuerza centrípeta: iguala qvB = mv²/r (el ángulo es 90°, así que sen 90° = 1).
- 4Apartado b), despeja — r = mv/(qB).
- 5Apartado c) — sustituye: r = (3,8 × 10⁻²⁶ × 2,0 × 10⁵) / (1,60 × 10⁻¹⁹ × 0,50).
- 6Apartado c), cifras — numerador 7,6 × 10⁻²¹; denominador 8,0 × 10⁻²⁰; r ≈ 0,095 m (9,5 cm).
- 7Apartado d) — en r = mv/(qB), ¿qué magnitudes están en el numerador (aumentan r) y cuáles en el denominador (lo disminuyen)?
Teoría básica
- Fuerza magnética sobre una carga: F = qvB sen θ. — Cuadernillo de datos, Tema D.3. Con v ⟂ B, sen θ = 1.
- Como F es perpendicular a v, la fuerza no realiza trabajo: la energía cinética y la rapidez no cambian; solo cambia la dirección.
- La fuerza magnética actúa como fuerza centrípeta: qvB = mv²/r, de donde r = mv/(qB).
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic D.3 Motion in electromagnetic fields, partículas cargadas en campos magnéticos.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Tema D.3 (F = qvB sen θ) y Tema A.2 (aceleración centrípeta).
Vídeo —
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Apartado a) —
F = qvB sen θ es siempre perpendicular a la velocidad (θ = 90°): apunta hacia el centro de la trayectoria y actúa como fuerza centrípeta. Cambia la dirección de v pero no realiza trabajo, así que la energía cinética y la rapidez no cambian: movimiento circular uniforme.
Apartado b) —
qvB = mv²/r → r = mv/(qB).
Apartado c) —
r = (3,8 × 10⁻²⁶ × 2,0 × 10⁵)/(1,60 × 10⁻¹⁹ × 0,50) = 7,6 × 10⁻²¹/8,0 × 10⁻²⁰ ≈ 0,095 m (≈ 9,5 cm).
Apartado d) —
Opción C (aumentar la masa). r = mv/(qB) es directamente proporcional a m y a v, e inversamente proporcional a q y B: reducir v, aumentar q o aumentar B disminuyen r; solo aumentar m lo aumenta.