Prerrequisitos
- Fichas base: E1-P01 (niveles de energía del hidrógeno) y C5-P04 (corrimiento Doppler de la luz)
- Al pasar de un nivel superior a uno inferior se emite un fotón de energía E = E_inicial − E_final = hf = hc/λ
- Efecto Doppler de la luz (v ≪ c): Δλ/λ ≈ v/c; si la fuente se aleja, la longitud de onda observada aumenta
La línea Hα del hidrógeno se origina en la transición del nivel n = 3 (−1,51 eV) al n = 2 (−3,40 eV). Se observa esa línea en el espectro de una galaxia lejana en λ_obs = 659 nm. En el laboratorio, la línea se mide en λ₀ = 656 nm (ver diagrama). hc = 1,24 × 10⁻⁶ eV m c = 3,00 × 10⁸ m s⁻¹
a
Calcula la energía del fotón emitido en la transición n = 3 → n = 2.
[1]
b
Calcula la longitud de onda de ese fotón y comprueba que coincide con λ₀.
[2]
c
Calcula la rapidez con la que se mueve la galaxia respecto a la Tierra.
[2]
d
Indica si la galaxia se acerca o se aleja de la Tierra, y justifícalo.
[1]
e
Explica cómo permite el espectro de la galaxia deducir su composición química.
[1]
Pistas progresivas
- 1General — primero la física atómica (de dónde sale la línea de 656 nm) y después el Doppler (cuánto se ha corrido).
- 2Apartado a) — E = E_inicial − E_final = −1,51 − (−3,40).
- 3Apartado a), cifras — E = 1,89 eV.
- 4Apartado b) — λ = hc/E = 1,24 × 10⁻⁶/1,89.
- 5Apartado b), cifras — λ ≈ 6,56 × 10⁻⁷ m = 656 nm ✓.
- 6Apartado c) — Δλ = 659 − 656 = 3 nm; v = c × Δλ/λ₀.
- 7Apartado c), cifras — v = 3,00 × 10⁸ × 3/656 ≈ 1,4 × 10⁶ m s⁻¹.
- 8Apartado d) — la longitud de onda observada es mayor: corrimiento hacia el rojo.
- 9Apartado e) — cada elemento tiene un conjunto característico de líneas espectrales.
Teoría básica
- Energía del fotón de una transición: E = E_inicial − E_final = hf = hc/λ. — Cuadernillo, Tema E.1.
- Efecto Doppler de la luz (v ≪ c): Δλ/λ = v/c. — Cuadernillo, Tema C.5. Se aleja → λ aumenta (corrimiento al rojo).
- Los espectros de emisión y absorción son huellas dactilares de los elementos: permiten identificar la composición química de estrellas y galaxias.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topics E.1 Structure of the atom y C.5 Doppler effect.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Tema E.1 (E = hf), Tema C.5 (Δλ/λ ≈ v/c) y constantes (hc).
Vídeo —
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Apartado a) —
E = −1,51 − (−3,40) = 1,89 eV.
Apartado b) —
λ = hc/E = 1,24 × 10⁻⁶/1,89 ≈ 6,56 × 10⁻⁷ m = 656 nm, igual que λ₀.
Apartado c) —
Δλ = 659 − 656 = 3 nm; v = c·Δλ/λ₀ = 3,00 × 10⁸ × 3/656 ≈ 1,4 × 10⁶ m s⁻¹.
Apartado d) —
Se aleja: la longitud de onda observada (659 nm) es mayor que la de laboratorio (656 nm), es decir, hay corrimiento al rojo.
Apartado e) —
Cada elemento emite o absorbe luz en longitudes de onda características (líneas espectrales); al reconocer esas líneas en el espectro de la galaxia se identifican los elementos que la componen.