Prerrequisitos
- Fichas base: D2-P03 (campo uniforme entre placas), D3-P01 (partícula en un campo magnético) y A1-P01 (cinemática)
- Un campo uniforme entre placas produce una fuerza constante F = qE y, por tanto, una aceleración constante a = F/m
- Con v ⟂ B, la fuerza magnética actúa como fuerza centrípeta: r = mv/(qB)
Un electrón parte del reposo junto a la placa negativa de dos placas paralelas separadas 2,0 cm, entre las que hay una diferencia de potencial de 500 V. El electrón atraviesa un pequeño orificio de la placa positiva y entra después en una región con un campo magnético uniforme perpendicular a su velocidad (ver diagrama). V = 500 V d = 2,0 × 10⁻² m B = 1,0 × 10⁻³ T m(e⁻) = 9,11 × 10⁻³¹ kg e = 1,60 × 10⁻¹⁹ C
a
Calcula la intensidad del campo eléctrico entre las placas.
[1]
b
Calcula la fuerza sobre el electrón y su aceleración entre las placas.
[2]
c
Calcula la rapidez con la que el electrón sale de las placas.
[2]
d
Calcula el radio de la trayectoria circular del electrón en el campo magnético.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — dos pasos: primero se acelera con el campo eléctrico (cinemática) y después se curva con el campo magnético (fuerza centrípeta).
- 2Apartado a) — E = V/d = 500/0,020.
- 3Apartado b) — F = eE y a = F/m.
- 4Apartado b), cifras — E = 2,5 × 10⁴ V m⁻¹; F = 4,0 × 10⁻¹⁵ N; a = 4,0 × 10⁻¹⁵/9,11 × 10⁻³¹ ≈ 4,4 × 10¹⁵ m s⁻².
- 5Apartado c) — v² = u² + 2as con u = 0 y s = d.
- 6Apartado c), cifras — v = √(2 × 4,4 × 10¹⁵ × 0,020) ≈ 1,3 × 10⁷ m s⁻¹.
- 7Apartado d) — qvB = mv²/r → r = mv/(eB).
- 8Apartado d), cifras — r = (9,11 × 10⁻³¹ × 1,33 × 10⁷)/(1,60 × 10⁻¹⁹ × 1,0 × 10⁻³) ≈ 0,075 m (7,5 cm).
Teoría básica
- E = V/d entre placas paralelas; F = qE; a = F/m. — Cuadernillo, Temas D.2 y A.2.
- Ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado: v² = u² + 2as. — Cuadernillo, Tema A.1.
- En un campo magnético uniforme y perpendicular, la trayectoria es circular de radio r = mv/(qB). — Cuadernillo, Tema D.3.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topics D.2 Electric and magnetic fields y D.3 Motion in electromagnetic fields.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Temas D.2, D.3 y A.1; constantes (e, m_e).
Vídeo —
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Apartado a) —
E = V/d = 500/0,020 = 2,5 × 10⁴ V m⁻¹.
Apartado b) —
F = eE = 1,60 × 10⁻¹⁹ × 2,5 × 10⁴ = 4,0 × 10⁻¹⁵ N. a = F/m = 4,0 × 10⁻¹⁵/9,11 × 10⁻³¹ ≈ 4,4 × 10¹⁵ m s⁻².
Apartado c) —
v² = 2as = 2 × 4,4 × 10¹⁵ × 0,020 = 1,76 × 10¹⁴ → v ≈ 1,3 × 10⁷ m s⁻¹.
Apartado d) —
r = mv/(eB) = (9,11 × 10⁻³¹ × 1,33 × 10⁷)/(1,60 × 10⁻¹⁹ × 1,0 × 10⁻³) ≈ 0,075 m = 7,5 cm.