Material necesario — Cuadernillo de datos: sí — energía de enlace, E=mc², 1 u = 931,5 MeV, Tema E.3.
Prerrequisitos
- Un detector de radiación siempre registra, además de la muestra, una tasa de conteo de FONDO (radiación ambiental) que hay que restar para obtener la actividad real de la muestra
- La energía liberada en una desintegración proviene del defecto de masa: Δm = mreactivos − mproductos, convertido a energía con E = Δmc² (usando 1 u = 931,5 MeV)
- La emisión beta-más sigue la ecuación ᴬZX → ᴬ(Z−1)Y + e⁺ + ν; al trabajar con masas NUCLEARES (no atómicas), hay que restar también la masa del positrón emitido
Se coloca una muestra pura radiactiva de bismuto-204 (²⁰⁴₈₃Bi) cerca de un detector conectado a un contador. El bismuto-204 se desintegra dando lugar a plomo (²⁰⁴₈₂Pb) por desintegración beta-más: ²⁰⁴₈₃Bi → ²⁰⁴₈₂Pb + e⁺ + ν. En el gráfico se muestra la variación con el tiempo t de la tasa de conteo R: la curva parte de R≈3000 hora⁻¹ en t=0 y decae hasta estabilizarse en una asíntota de R≈600 hora⁻¹ hacia t=100 horas.
a(i)
Indica la tasa de conteo de la radiación de fondo.
[1]
a(ii)
Estima la semivida del ²⁰⁴₈₃Bi.
[3]
a(iii)
Indica y explica cómo la energía de enlace por nucleón del ²⁰⁴₈₃Bi se compara con la del ²⁰⁴₈₂Pb.
[2]
a(iv)
La distancia entre la muestra y el detector es de 20 cm. Indica por qué esta distancia sería inapropiada para una muestra que se desintegra por desintegración alfa.
[1]
b
Masas nucleares: bismuto = 203,932254 u; plomo = 203,928034 u. Calcula la energía liberada en la desintegración de un núcleo de bismuto-204.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — cinco apartados independientes: dos de lectura/estimación de gráfico, dos conceptuales, y uno de cálculo con defecto de masa. Resuélvelos por separado.
- 2(a)(i) — el fondo es el valor al que tiende la curva a tiempos muy largos, cuando la muestra ya casi no contribuye: R ≈ 600 hora⁻¹.
- 3(a)(ii) — trabaja con la actividad CORREGIDA, R_corregida = R − 600. En t=0, R_corregida = 3000−600 = 2400; la semivida es cuando se reduce a la mitad (R_corregida=1200, es decir R=1800). Leyendo el gráfico en R≈1800, resulta t½ ≈ 10 horas (acepta 8-12 h, estimación gráfica).
- 4(a)(iii) — la desintegración libera energía espontáneamente, así que el producto (plomo) debe ser más estable: MAYOR energía de enlace por nucleón que el bismuto.
- 5(a)(iv) — las partículas alfa, muy masivas y cargadas, pierden su energía muy rápido: su alcance en el aire es de solo unos centímetros, así que a 20 cm serían absorbidas antes de llegar al detector.
- 6(b) — ecuación beta-más: ²⁰⁴Bi → ²⁰⁴Pb + e⁺ + ν. Con masas NUCLEARES, resta también la masa del positrón: Δm = mBi − mPb − me = 203,932254 − 203,928034 − 0,00054858 = 0,003671 u.
- 7(b), resultado — E = Δm × 931,5 = 0,003671 × 931,5 ≈ 3,42 MeV.
Teoría básica
- La tasa de conteo de fondo es el valor al que se estabiliza la curva a tiempos largos; la actividad real de la muestra es R_corregida = R_medida − fondo.
- Defecto de masa y energía liberada: E = Δmc², con Δm en u convertido usando 1 u = 931,5 MeV. En desintegración beta-más con masas nucleares, resta también la masa del positrón (0,00054858 u). — Cuadernillo de datos, Tema E.3.
- Alcance de partículas alfa en el aire: unos pocos centímetros, mucho menor que el de partículas beta o la radiación gamma, por su gran masa y carga.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic E.3 Radioactive decay, tasa de conteo, semivida y defecto de masa.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Tema E.3, E=mc² y 1 u = 931,5 MeV.
Vídeo —
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Apartado a(i)) —
Fondo ≈ 600 hora⁻¹ (asíntota de la curva).
Apartado a(ii)) —
t½ ≈ 10 horas (estimación gráfica; se acepta 8-12 h), usando R_corregida = R−600 y buscando cuándo se reduce a la mitad de 2400.
Apartado a(iii)) —
El plomo tiene MAYOR energía de enlace por nucleón que el bismuto, ya que la desintegración libera energía espontáneamente (productos más estables).
Apartado a(iv)) —
Las partículas alfa tienen un alcance de solo unos centímetros en el aire; a 20 cm serían absorbidas antes de llegar al detector.
Apartado b) —
Δm = 203,932254 − 203,928034 − 0,00054858 = 0,003671 u → E ≈ 3,42 MeV.