Material necesario — Material: calculadora científica. No hace falta ningún formulario: las fórmulas necesarias están en «Teoría básica».
Prerrequisitos
- Un determinante con una incógnita es una expresión que se iguala al valor dado y se resuelve como una ecuación
- El determinante de una matriz triangular es el producto de su diagonal
- A veces la ecuación resultante es de 2.º grado: puede haber dos soluciones
Halla el valor de la incógnita en cada ecuación. Notación: en el texto las matrices se escriben por filas, separadas por «;». Por ejemplo, (1 2 ; 3 4) es la matriz de filas (1 2) y (3 4).
a
|x 2 ; 3 x| = 10.
[2]
b
|2 1 0 ; k 3 1 ; 1 0 2| = 5.
[3]
c
|m 2 1 ; 0 m 3 ; 0 0 2| = 16.
[3]
d
|1 2 3 ; 0 t 1 ; 2 0 1| = 4.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — calcula el determinante en función de la incógnita y despeja.
- 2Apartado a) — x² − 6 = 10, luego x² = 16: dos soluciones.
- 3Apartado b) — desarrolla por la tercera columna o aplica Sarrus; el resultado es lineal en k.
- 4Apartado c) — la matriz es triangular superior: su determinante es el producto de la diagonal, m·m·2.
- 5Apartado c), cuidado — 2m² = 16 da m² = 8, con dos soluciones, positiva y negativa.
- 6Apartado d) — desarrolla por la primera columna o con Sarrus: da una ecuación lineal en t.
Teoría básica
- Un determinante con parámetro es un polinomio en el parámetro: iguálalo a un número y resuelve.
- Triangular: producto de la diagonal. Con la regla de Sarrus se calcula cualquier 3×3.
- Una ecuación de segundo grado en el parámetro suele tener dos soluciones: no te quedes con una.
Refuerzo
Libro — SM Revuela, Matemáticas II (LOMLOE) — Situación de aprendizaje 1.2 Determinantes.
Cuadernillo — Tus apuntes de determinantes (Material/Algebra/apuntes determinantes).
Vídeo —
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Apartado a) —
x² − 6 = 10 → x² = 16 → x = ±4.
Apartado b) —
2(6 − 0) − 1(2k − 1) + 0 = 13 − 2k = 5 → k = 4.
Apartado c) —
m·m·2 = 2m² = 16 → m² = 8 → m = ±2√2.
Apartado d) —
1·(t − 0) − 2·(0 − 2) + 3·(0 − 2t) = t + 4 − 6t = 4 − 5t = 4 → t = 0.