Prerrequisitos
- Media = suma de valores / número de valores. Mediana: valor central de los datos ordenados. Moda: valor más frecuente
- Cuartiles: Q1 es la mediana de la mitad inferior y Q3 la de la superior; rango intercuartílico = Q3 − Q1
- La desviación típica mide la dispersión de los datos respecto de la media: cuanto mayor, más dispersos
Una heladería pregunta a 11 clientes habituales cuánto gastan a la semana (en $). Los resultados, ya ordenados, son: 8, 10, 12, 12, 15, 16, 18, 20, 22, 25, 42.
a
Calcule la media, la mediana y la moda del gasto semanal.
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b
Calcule el primer cuartil (Q1), el tercer cuartil (Q3) y el rango intercuartílico.
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c
Calcule la desviación típica del gasto semanal (aproxima a un decimal).
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d
Explique por qué la media es mayor que la mediana y cuál de las dos describe mejor al cliente típico.
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Pistas progresivas
- 1General — los datos ya vienen ordenados: 11 valores, así que la mediana es el 6.º.
- 2Apartado a) — suma los 11 valores y divide entre 11. La mediana es el 6.º valor. La moda es el valor que más se repite.
- 3Apartado b) — la mitad inferior son los 5 valores antes de la mediana; la superior, los 5 después. Q1 y Q3 son las medianas (3.er valor) de cada mitad.
- 4Apartado c) — usa la función de desviación típica poblacional (σn) de la calculadora, o calcula la raíz de la media de los cuadrados de las diferencias con la media.
- 5Apartado d) — mira el valor más alto (42) frente al resto. ¿Qué le hace a la media un valor muy grande? ¿Y a la mediana?
- 6Apartado d), aplicación — responde para la heladería: ¿qué cifra usarías para fijar un precio medio o un menú?
Teoría básica
- La media usa todos los valores y la afectan los valores extremos. La mediana no depende de los extremos. La moda es el dato más frecuente.
- Rango intercuartílico (Q3 − Q1): dispersión del 50 % central de los datos, sin influencia de los extremos.
- Desviación típica: dispersión respecto de la media; es útil para comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos.
Refuerzo
Libro — Gestión Empresarial BI v1 — Bloque 4, estudios de mercado.
Cuadernillo — Material/Guia_Business_Management_first_exams_2024_EN.pdf, Apéndice 1 (Business Management toolkit).
Cómo se puntúa (bandas oficiales)
Bajo (1-4): fórmulas confundidas o cálculos incorrectos.
Medio (5-9): cálculos correctos; explicación del apartado d) incompleta o sin aplicar.
Alto (10-14): todos los cálculos correctos; explicación clara del efecto del valor extremo y recomendación aplicada a la heladería.
Medio (5-9): cálculos correctos; explicación del apartado d) incompleta o sin aplicar.
Alto (10-14): todos los cálculos correctos; explicación clara del efecto del valor extremo y recomendación aplicada a la heladería.
Apartado a) —
Suma = 200. Media = 200 / 11 = $18,18. Mediana (6.º valor) = $16. Moda = $12 (aparece dos veces).
Apartado b) —
Mitad inferior: 8, 10, 12, 12, 15 → Q1 = 12. Mitad superior: 18, 20, 22, 25, 42 → Q3 = 22. Rango intercuartílico = 22 − 12 = $10.
Apartado c) —
Desviación típica poblacional ≈ $9,0 (varianza = 893,6 / 11 ≈ 81,2; raíz ≈ 9,01).
Apartado d) —
La media (18,18) es mayor que la mediana (16) porque el valor 42 es muy alto en comparación con el resto y tira de la media hacia arriba, mientras que la mediana no se ve afectada. Para el cliente típico es más representativa la mediana ($16): un gasto de $18 no representa bien a la mayoría, que gasta entre $12 y $22 (rango intercuartílico). La heladería debería fijar sus menús y precios pensando en $16 y tratar al cliente de $42 como un caso especial.