Prerrequisitos
- Fichas base: B2-P02 (ley de Wien), E5-P01 (luminosidad de una estrella) y E5-P02 (brillo aparente)
- Ley de desplazamiento de Wien: λ_máx·T = 2,9 × 10⁻³ m K
- L/L☉ = (R/R☉)²(T/T☉)⁴ y b = L/(4πd²)
El espectro de emisión de una estrella (que se comporta como un cuerpo negro) tiene su máximo en λ_máx = 480 nm (ver gráfica). La estrella tiene una luminosidad de 4,0 L☉ y está a 3,0 × 10¹⁷ m de la Tierra. L☉ = 3,8 × 10²⁶ W T☉ = 5,8 × 10³ K
a
Calcula la temperatura superficial de la estrella.
[2]
b
Calcula el radio de la estrella en unidades de R☉.
[2]
c
Calcula el brillo aparente de la estrella en la Tierra.
[2]
d
Explica por qué una estrella más caliente tiene su máximo de emisión a una longitud de onda menor.
[1]
Pistas progresivas
- 1General — de la longitud de onda del máximo sale la temperatura; con T y L, el radio; con L y d, el brillo.
- 2Apartado a) — T = 2,9 × 10⁻³/λ_máx.
- 3Apartado a), cifras — T = 2,9 × 10⁻³/4,8 × 10⁻⁷ ≈ 6,0 × 10³ K.
- 4Apartado b) — R/R☉ = (L/L☉)^½ (T☉/T)².
- 5Apartado b), cifras — R/R☉ = √4,0 × (5,8 × 10³/6,04 × 10³)² ≈ 2,0 × 0,92 ≈ 1,8.
- 6Apartado c) — L = 4,0 × 3,8 × 10²⁶ = 1,52 × 10²⁷ W; b = L/(4πd²).
- 7Apartado c), cifras — b = 1,52 × 10²⁷/(4π × (3,0 × 10¹⁷)²) ≈ 1,3 × 10⁻⁹ W m⁻².
- 8Apartado d) — mira la relación λ_máx·T = constante.
Teoría básica
- Ley de Wien: λ_máx·T = 2,9 × 10⁻³ m K. — Cuadernillo de datos, Tema B.1.
- Radio estelar a partir de L y T: R/R☉ = (L/L☉)^½ (T☉/T)².
- Brillo aparente: b = L/(4πd²); disminuye con el cuadrado de la distancia.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topics B.2 / B.1 (radiación del cuerpo negro) y E.5 Fusion and stars.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Tema B.1 (Wien, Stefan-Boltzmann, brillo aparente).
Vídeo —
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Apartado a) —
T = 2,9 × 10⁻³/λ_máx = 2,9 × 10⁻³/4,8 × 10⁻⁷ ≈ 6,0 × 10³ K.
Apartado b) —
R/R☉ = √(L/L☉) × (T☉/T)² = √4,0 × (5,8 × 10³/6,04 × 10³)² ≈ 2,0 × 0,92 ≈ 1,8 R☉.
Apartado c) —
L = 4,0 × 3,8 × 10²⁶ = 1,52 × 10²⁷ W. b = L/(4πd²) = 1,52 × 10²⁷/(4π × 9,0 × 10³⁴) ≈ 1,3 × 10⁻⁹ W m⁻².
Apartado d) —
Como λ_máx·T es constante, si T aumenta, λ_máx debe disminuir: el máximo de emisión se desplaza hacia longitudes de onda más cortas.