Prerrequisitos
- Fichas base: B1-P01 / B1-P02 (calor específico y potencia), B2-P01 (equilibrio térmico con albedo y emisividad)
- Potencia absorbida = (1 − albedo) × intensidad × área; en equilibrio, la potencia absorbida iguala a la emitida (P/A = eσT⁴)
- Q = mcΔT; tiempo = energía/potencia
Un depósito negro de agua se expone al sol. Su superficie superior, de 2,0 m², recibe radiación solar de intensidad 800 W m⁻² en perpendicular. La superficie tiene un albedo de 0,15 y una emisividad de 0,90. El depósito contiene 150 kg de agua (ver diagrama). c(agua) = 4200 J kg⁻¹ K⁻¹ σ = 5,67 × 10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴
a
Calcula la potencia que absorbe la superficie del depósito.
[2]
b
Estima el tiempo mínimo necesario para que el agua suba 10 K, despreciando las pérdidas de energía.
[2]
c
Estima la temperatura de equilibrio de la superficie, en °C, igualando la potencia absorbida por unidad de área con la emitida.
[2]
d
Indica por qué el tiempo real para calentar el agua sería mayor que el del apartado b).
[1]
Pistas progresivas
- 1General — toda la energía que se absorbe calienta el agua si no hay pérdidas; la temperatura de equilibrio sale del balance absorbida = emitida.
- 2Apartado a) — P_abs = (1 − albedo) × I × A.
- 3Apartado a), cifras — P = 0,85 × 800 × 2,0 = 1,36 × 10³ W.
- 4Apartado b) — Q = mcΔT = 150 × 4200 × 10; t = Q/P.
- 5Apartado b), cifras — Q = 6,3 × 10⁶ J; t = 6,3 × 10⁶/1360 ≈ 4,6 × 10³ s ≈ 77 min.
- 6Apartado c) — por unidad de área: (1 − albedo) × I = eσT⁴.
- 7Apartado c), cifras — 0,85 × 800 = 680 W m⁻²; T⁴ = 680/(0,90 × 5,67 × 10⁻⁸) = 1,33 × 10¹⁰ → T ≈ 340 K ≈ 67 °C.
- 8Apartado d) — piensa en qué otras formas de intercambio de energía existen entre el depósito y el aire.
Teoría básica
- Potencia absorbida: P = (1 − albedo) · I · A. Potencia emitida por unidad de área: eσT⁴. — Cuadernillo de datos, Temas B.1 y B.2.
- Calentamiento: Q = mcΔT.
- En equilibrio, la temperatura deja de cambiar porque la energía emitida compensa la absorbida.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topics B.1 Thermal energy transfers y B.2 The greenhouse effect.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Temas B.1 (Q = mcΔT), B.2 (albedo, emisividad) y constantes (σ).
Vídeo —
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Apartado a) —
P_abs = (1 − 0,15) × 800 × 2,0 = 1,36 × 10³ W.
Apartado b) —
Q = mcΔT = 150 × 4200 × 10 = 6,3 × 10⁶ J. t = Q/P = 6,3 × 10⁶/1360 ≈ 4,6 × 10³ s ≈ 77 min.
Apartado c) —
(1 − 0,15) × 800 = 680 W m⁻² = eσT⁴ = 0,90 × 5,67 × 10⁻⁸ × T⁴ → T⁴ = 1,33 × 10¹⁰ → T ≈ 340 K ≈ 67 °C.
Apartado d) —
En la realidad el depósito también pierde energía por convección y conducción al aire y por radiación; solo una parte de la energía absorbida calienta el agua, así que el tiempo real es mayor.