Prerrequisitos
- Fichas base: A2-P02 (fuerza centrípeta) y D1-P01 / D1-P03 (ley de gravitación y campo gravitatorio)
- Un satélite en órbita circular se mueve bajo la fuerza gravitatoria, que actúa como fuerza centrípeta
- Rapidez orbital: v = 2πr/T; el radio orbital se mide desde el centro del planeta
Un satélite de 800 kg orbita la Tierra en una órbita circular a 600 km de altura sobre la superficie. masa de la Tierra = 5,97 × 10²⁴ kg radio de la Tierra = 6,37 × 10⁶ m G = 6,67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²
a
Calcula la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre el satélite.
[2]
b
Indica qué fuerza actúa como fuerza centrípeta y calcula la aceleración centrípeta del satélite.
[1]
c
Calcula la rapidez orbital del satélite.
[2]
d
Calcula el periodo de la órbita, en minutos.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — el radio de la órbita es r = R_T + h, medido desde el centro de la Tierra.
- 2Apartado a) — r = 6,37 × 10⁶ + 6,00 × 10⁵ = 6,97 × 10⁶ m; F = GMm/r².
- 3Apartado a), cifras — F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 5,97 × 10²⁴ × 800/(6,97 × 10⁶)² ≈ 6,6 × 10³ N.
- 4Apartado b) — la fuerza gravitatoria es la fuerza centrípeta; a = F/m.
- 5Apartado b), cifras — a = 6,56 × 10³/800 ≈ 8,2 m s⁻².
- 6Apartado c) — F = mv²/r → v = √(F·r/m) (o v = √(a·r)).
- 7Apartado c), cifras — v = √(8,2 × 6,97 × 10⁶) ≈ 7,6 × 10³ m s⁻¹.
- 8Apartado d) — T = 2πr/v; pasa de segundos a minutos.
- 9Apartado d), cifras — T = 2π × 6,97 × 10⁶/7,56 × 10³ ≈ 5,8 × 10³ s ≈ 97 min.
Teoría básica
- Ley de gravitación: F = GMm/r². — Cuadernillo, Tema D.1.
- Movimiento circular uniforme: la fuerza neta es centrípeta, F = mv²/r = ma, con a = v²/r. — Cuadernillo, Tema A.2.
- v = 2πr/T relaciona la rapidez orbital con el periodo.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topics A.2 Forces and momentum (circular motion) y D.1 Gravitational fields.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Tema D.1 (ley de gravitación), Tema A.2 (aceleración centrípeta) y constantes.
Vídeo —
↗ — «»
Apartado a) —
r = 6,37 × 10⁶ + 6,00 × 10⁵ = 6,97 × 10⁶ m. F = GMm/r² = (6,67 × 10⁻¹¹ × 5,97 × 10²⁴ × 800)/(6,97 × 10⁶)² ≈ 6,6 × 10³ N.
Apartado b) —
La fuerza gravitatoria hace de fuerza centrípeta. a = F/m = 6,56 × 10³/800 ≈ 8,2 m s⁻².
Apartado c) —
mv²/r = F → v = √(a·r) = √(8,2 × 6,97 × 10⁶) ≈ 7,6 × 10³ m s⁻¹.
Apartado d) —
T = 2πr/v = 2π × 6,97 × 10⁶/7,56 × 10³ ≈ 5,8 × 10³ s ≈ 97 min.