Prerrequisitos
- El brillo aparente b es la potencia que llega por unidad de superficie perpendicular: b = L/(4πd²); disminuye con el cuadrado de la distancia
- Luminosidad de una estrella: L = 4πR²σT⁴
- Dos estrellas con la misma temperatura superficial emiten la misma potencia por unidad de superficie: su luminosidad es proporcional a R²
Dos estrellas, A y B, tienen la misma temperatura superficial. La estrella A está a una distancia d de la Tierra y B está a una distancia 2d (ver diagrama). Desde la Tierra se mide el mismo brillo aparente para las dos. brillo aparente de A = 1,2 × 10⁻⁹ W m⁻² d = 8,0 × 10¹⁶ m
a
Escribe la relación entre el brillo aparente, la luminosidad y la distancia.
[1]
b
Calcula la luminosidad de la estrella A.
[2]
c
Determina la razón L_B/L_A entre las luminosidades de las dos estrellas.
[2]
d
Determina la razón R_B/R_A entre sus radios.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — el brillo aparente depende de la luminosidad y de la distancia; la temperatura igual simplifica la comparación de radios.
- 2Apartado a) — b = L/(4πd²).
- 3Apartado b) — despeja L = 4πd²·b y sustituye los datos de A.
- 4Apartado b), cifras — L_A = 4π × (8,0 × 10¹⁶)² × 1,2 × 10⁻⁹ ≈ 9,7 × 10²⁵ W.
- 5Apartado c) — con el mismo b: L_A/(4πd²) = L_B/(4π(2d)²). Despeja la razón.
- 6Apartado c), cifras — L_B/L_A = (2d/d)² = 4.
- 7Apartado d) — con la misma T, L ∝ R². Si L_B = 4L_A, ¿cuánto vale R_B/R_A?
- 8Apartado d), cifras — R_B/R_A = √4 = 2.
Teoría básica
- Brillo aparente: b = L/(4πd²). — Cuadernillo de datos, Tema B.1.
- Con igual brillo aparente, la estrella más lejana es más luminosa en proporción al cuadrado de la distancia.
- A igual temperatura, L = 4πR²σT⁴ implica L ∝ R².
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic B.1 Thermal energy transfers, brillo aparente y luminosidad; Topic E.5 Fusion and stars.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Tema B.1 (b = L/(4πd²), L = σAT⁴).
Vídeo —
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Apartado a) —
b = L/(4πd²).
Apartado b) —
L_A = 4πd²b = 4π × (8,0 × 10¹⁶ m)² × 1,2 × 10⁻⁹ W m⁻² ≈ 9,7 × 10²⁵ W.
Apartado c) —
Igual brillo aparente: L_A/(4πd²) = L_B/(4π(2d)²) → L_B/L_A = 4.
Apartado d) —
Misma temperatura: L ∝ R², luego R_B/R_A = √(L_B/L_A) = √4 = 2: la estrella B tiene el doble de radio.