Prerrequisitos
- Rendimiento: η = potencia útil de salida / potencia total de entrada
- Potencia = energía / tiempo; 1 día = 86 400 s
- Cada fisión de U-235 libera unos 180 MeV; el número de núcleos de una muestra es N = (masa/masa molar) × N_A
Una central nuclear tiene una potencia eléctrica útil de salida de 1,2 GW y un rendimiento global del 36 %. Toda la energía térmica del reactor procede de la fisión de uranio-235. El diagrama de Sankey resume el reparto de la energía. potencia útil = 1,2 GW rendimiento = 36 % energía por fisión = 180 MeV masa molar del U-235 = 235 g mol⁻¹
a
Calcula la potencia térmica total que produce el reactor.
[2]
b
Calcula la energía térmica que produce el reactor en un día.
[1]
c
Calcula el número de fisiones que ocurren cada día.
[2]
d
Determina la masa de uranio-235 que se fisiona cada día.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — la potencia útil es solo una parte de la potencia térmica total del reactor: el resto se pierde (diagrama de Sankey).
- 2Apartado a) — η = P_útil/P_total, así que P_total = P_útil/η.
- 3Apartado a), cifras — P_total = 1,2 × 10⁹/0,36 ≈ 3,3 × 10⁹ W.
- 4Apartado b) — E = P × t, con t = 86 400 s.
- 5Apartado b), cifras — E = 3,33 × 10⁹ × 86 400 ≈ 2,9 × 10¹⁴ J.
- 6Apartado c) — pasa la energía por fisión a julios (180 MeV × 1,60 × 10⁻¹³ J/MeV) y divide la energía diaria entre ella.
- 7Apartado c), cifras — 2,88 × 10⁻¹¹ J por fisión; N = 2,88 × 10¹⁴/2,88 × 10⁻¹¹ = 1,0 × 10²⁵ fisiones.
- 8Apartado d) — moles = N/N_A; masa = moles × 235 g mol⁻¹.
- 9Apartado d), cifras — n = 1,0 × 10²⁵/6,02 × 10²³ ≈ 16,6 mol; masa ≈ 16,6 × 235 ≈ 3,9 × 10³ g ≈ 3,9 kg.
Teoría básica
- Rendimiento: η = P_útil/P_total. La energía no aprovechada se disipa como energía térmica al entorno. — Cuadernillo, Tema A.3.
- Energía por fisión de U-235 ≈ 180–200 MeV; 1 MeV = 1,60 × 10⁻¹³ J.
- Número de núcleos: N = n·N_A, con n = masa/masa molar.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic E.4 Fission, centrales nucleares y rendimiento; Topic A.3, rendimiento.
Cuadernillo — Cuadernillo de datos de Física — Tema A.3 (rendimiento) y tabla de constantes (N_A, 1 eV).
Vídeo —
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Apartado a) —
P_total = P_útil/η = 1,2 × 10⁹ W/0,36 ≈ 3,3 × 10⁹ W.
Apartado b) —
E = P·t = 3,33 × 10⁹ W × 86 400 s ≈ 2,9 × 10¹⁴ J.
Apartado c) —
Energía por fisión = 180 × 1,60 × 10⁻¹³ = 2,88 × 10⁻¹¹ J. N = 2,88 × 10¹⁴/2,88 × 10⁻¹¹ = 1,0 × 10²⁵ fisiones por día.
Apartado d) —
n = N/N_A = 1,0 × 10²⁵/6,02 × 10²³ ≈ 16,6 mol; masa = 16,6 × 235 g ≈ 3,9 × 10³ g ≈ 3,9 kg de U-235 al día.