Problema de prueba
Este problema es una variante de C2-P02 — La distancia mínima en fase — mismo prerrequisito y habilidad, con otro enunciado y otros números. Se usa para comprobar si esa ficha está realmente dominada, no para practicarla de nuevo.
Prerrequisitos
- Dos puntos separados nλ oscilan en fase (Δφ = 0, 2π, 4π…)
- Dos puntos separados media longitud de onda oscilan en oposición de fase (Δφ = π, 3π…)
- La fase se repite cada λ en el espacio, igual que cada T en el tiempo
Una onda progresiva se desplaza a lo largo de un resorte largo (slinky), con una longitud de onda λ. Dos puntos a lo largo de la dirección de propagación oscilan con una diferencia de fase de 2π rad. λ = 0,96 m
a
Explique qué significa que dos puntos de una onda tengan una diferencia de fase de 2π rad entre ellos.
[1]
b
Deduzca, en función de λ, la distancia MÍNIMA posible entre dos puntos que oscilan con una diferencia de fase de π rad.
[2]
c
Calcule esa distancia mínima, en metros, para esta onda concreta.
[1]
Pistas progresivas
- 1General — piense en la fase como una posición dentro de un ciclo completo de la onda (como las agujas de un reloj: cada vuelta completa son 2π rad, o λ en el espacio).
- 2Apartado a) — si dos puntos tienen diferencia de fase 2π rad, están exactamente una vuelta completa desfasados, lo que significa que están en el mismo punto del ciclo — oscilan exactamente igual (misma posición, misma velocidad, en todo instante).
- 3Apartado b) — la fase avanza 2π rad por cada λ de distancia recorrida. Plantee una relación de proporcionalidad: 2π rad ↔ λ, así que ¿a qué distancia corresponde una diferencia de fase de π rad (la mitad)?
- 4Apartado b), resultado — al ser la mitad de la fase de un ciclo completo, la distancia también es la mitad de λ: λ/2.
- 5Apartado b), sobre el "mínimo" — fíjese en que π rad, 3π rad, 5π rad… todos corresponden a oposición de fase, y las distancias asociadas son λ/2, 3λ/2, 5λ/2… La menor de todas ellas es λ/2.
- 6Apartado c) — sustituya el valor numérico de λ en la expresión que obtuvo en el apartado b).
Refuerzo
Vídeo —
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Apartado a) —
Una diferencia de fase de 2π rad significa que los dos puntos están exactamente un ciclo completo desfasados: oscilan de forma idéntica en todo instante (misma posición, misma velocidad).
Apartado b) —
La fase avanza 2π rad por cada λ recorrido. Una diferencia de fase de π rad (la mitad de 2π) corresponde a la mitad de λ: distancia mínima = λ/2.
Apartado c) —
Con λ = 0,96 m: distancia mínima = 0,96/2 = 0,48 m.