Problema de prueba
Este problema es una variante de B1-P02 — El panel solar del tejado — mismo prerrequisito y habilidad, con otro enunciado y otros números. Se usa para comprobar si esa ficha está realmente dominada, no para practicarla de nuevo.
Prerrequisitos
- Calor específico Q=mcΔT
- Potencia = energía/tiempo, y potencia = intensidad × área
- Rendimiento como fracción de la energía incidente convertida en útil
Se coloca un panel solar calefactor junto a una piscina pequeña con el fin de calentar su agua. Un cierto día, la intensidad de la radiación solar que incide en perpendicular sobre la superficie del panel es de 700 W m⁻². Masa del agua en la piscina = 200 kg Temperatura inicial del agua = 15 °C · Temperatura final deseada = 35 °C Calor específico del agua = 4200 J kg⁻¹ K⁻¹ Rendimiento global del sistema calefactor = 0,25
a
Determine la energía necesaria para calentar toda el agua de la piscina desde 15 °C hasta 35 °C.
[2]
b
Determine el área mínima del panel solar calefactor necesaria para conseguirlo en 2,0 horas.
[3]
Pistas progresivas
- 1General — este problema combina dos ideas: cuánta energía necesita el agua (apartado a) y cuánta potencia entrega el panel según su tamaño (apartado b). Resuélvelas en ese orden.
- 2Apartado a) — usa Q = mcΔT directamente con los datos del enunciado, ΔT = 35 − 15 = 20 °C (una diferencia de temperatura en °C es igual que en K).
- 3Apartado a), cifras — deberías obtener Q = 200 × 4200 × 20 = 1,68×10⁷ J.
- 4Apartado b) — la potencia que realmente aprovecha el sistema no es toda la que incide: hay que multiplicar por el rendimiento. Potencia útil = rendimiento × intensidad × área.
- 5Apartado b), plantea — la energía útil entregada en el tiempo dado es Eútil = (rendimiento × I × A) × t. Esta Eútil debe ser igual a la energía Q del apartado a).
- 6Apartado b), despeja — A = Q / (rendimiento × I × t). No olvides pasar 2,0 horas a segundos (7200 s).
- 7Apartado b), cifras — con Q = 1,68×10⁷ J, rendimiento = 0,25, I = 700 W m⁻² y t = 7200 s, deberías obtener un área de unos 13,3 m².
Refuerzo
Vídeo —
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Apartado a) —
Q = mcΔT = 200 kg × 4200 J kg⁻¹ K⁻¹ × 20 K = 1,68×10⁷ J.
Apartado b) —
La potencia útil del panel es Pútil = rendimiento × I × A = 0,25 × 700 × A = 175·A (W). En t = 7200 s, la energía útil entregada es Eútil = 175·A × 7200 = 1,26×10⁶·A (J). Igualando a Q: 1,26×10⁶·A = 1,68×10⁷ → A ≈ 13,3 m².