Problema de prueba
Este problema es una variante de A2-P08 — Densidad de un líquido por flotabilidad — mismo prerrequisito y habilidad, con otro enunciado y otros números. Se usa para comprobar si esa ficha está realmente dominada, no para practicarla de nuevo.
Prerrequisitos
- Densidad ρ=masa/volumen
- La precisión de una medida es la última cifra que el instrumento puede leer
- Notación científica
Un grupo de alumnos intenta determinar la densidad de un líquido. Para ello utilizan una balanza con la que registran la masa m de una esfera, en el aire y sumergida en el líquido. Usan una esfera de volumen V = 1,950 × 10⁻⁷ m³. Las lecturas son m(aire) = 1,630 g en el aire y m(sumergida) = 1,390 g en el líquido. Las lecturas difieren debido a la flotabilidad. La fuerza de flotabilidad Fb viene dada por Fb = ρVg, donde V es el volumen de la esfera y ρ es la densidad del líquido.
a
Indique el nivel de precisión en la medición de m.
[1]
b
Muestre que Fb está en torno a 2 mN.
[1]
c
Calcule la densidad del líquido.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — la esfera "pesa menos" aparentemente al estar sumergida porque el líquido empuja hacia arriba con la fuerza de flotabilidad Fb. La diferencia entre las dos lecturas de masa es, precisamente, esa fuerza (convertida a masa).
- 2Apartado a) — mira cuántas cifras decimales tiene cada lectura de masa (1,630 g y 1,390 g). La precisión del instrumento es la unidad de la última cifra que puede leer.
- 3Apartado b) — la fuerza de flotabilidad es lo que "falta" de peso cuando la esfera está sumergida: Fb = (m_aire − m_sumergida) × g.
- 4Apartado b), cifras — la diferencia de masas es 1,630 − 1,390 = 0,240 g. No olvides convertir a kg antes de multiplicar por g.
- 5Apartado c) — despeja ρ de la fórmula del enunciado: Fb = ρVg → ρ = Fb / (Vg).
- 6Apartado c), cifras — con el valor de Fb del apartado b) (en newtons, no en mN) y V = 1,950 × 10⁻⁷ m³, deberías obtener una densidad de aproximadamente 1,2 × 10³ kg m⁻³.
Refuerzo
Vídeo —
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Apartado a) —
Ambas lecturas se dan con tres cifras decimales en gramos, así que la precisión de la balanza es ±0,001 g.
Apartado b) —
Fb = (m_aire − m_sumergida) × g = (1,630 − 1,390) × 10⁻³ kg × 9,81 m s⁻² = 0,240 × 10⁻³ × 9,81 ≈ 2,35 × 10⁻³ N ≈ 2 mN.
Apartado c) —
ρ = Fb / (Vg) = (2,35 × 10⁻³) / (1,950 × 10⁻⁷ × 9,81) = (2,35 × 10⁻³) / (1,913 × 10⁻⁶) ≈ 1,23 × 10³ kg m⁻³.