Material necesario — Cuadernillo de datos: no hace falta para este problema — rapidez media = distancia / tiempo es una fórmula que debes manejar de memoria en este nivel.
Prerrequisitos
- Rapidez media = distancia total recorrida / tiempo empleado (distinta de la velocidad instantánea, que varía en cada punto del MAS)
- En una oscilación completa de MAS, la partícula recorre un camino de ida y vuelta entre los dos extremos
- Relación entre frecuencia y periodo: f = 1/T
Una partícula experimenta un movimiento armónico simple de amplitud x0 y frecuencia f. x0 = 5,0 cm f = 2,5 Hz
a
Explica por qué, en una oscilación completa, la partícula recorre una distancia total de 4x0 (piensa en el recorrido: extremo → equilibrio → extremo opuesto → equilibrio → extremo inicial).
[2]
b
Deduce una expresión, en función de f y x0, para la rapidez media de la partícula durante una oscilación completa.
[2]
c
Calcula el valor numérico de esa rapidez media.
[1]
Pistas progresivas
- 1General — no confundas rapidez media con velocidad máxima: la rapidez media tiene en cuenta TODO el recorrido de la oscilación, no solo el punto más rápido.
- 2Apartado a) — dibuja mentalmente (o en el margen) el recorrido: parte de un extremo (+x0), pasa por el equilibrio (0), llega al otro extremo (−x0) — eso es medio periodo. Luego vuelve por el mismo camino al punto de partida — el otro medio periodo.
- 3Apartado a), cuenta la distancia — cada tramo (extremo a extremo) mide 2x0. En una oscilación completa hay dos tramos de ese tipo (ida y vuelta) → distancia total = 2×2x0 = 4x0.
- 4Apartado b) — rapidez media = distancia total / tiempo total. El tiempo de una oscilación completa es el periodo T.
- 5Apartado b), plantea — rapidez media = 4x0/T. Como f = 1/T, puedes escribir T = 1/f.
- 6Apartado b), resultado — sustituyendo T = 1/f: rapidez media = 4x0/(1/f) = 4x0f.
- 7Apartado c) — sustituye los valores numéricos de x0 y f en la expresión 4x0f (cuidado con las unidades: x0 en metros).
Teoría básica
- Rapidez media = distancia total recorrida / tiempo transcurrido.
- En una oscilación completa de MAS, la distancia total recorrida es 4x0 (dos idas y vueltas de x0 cada una entre el equilibrio y cada extremo).
- f = 1/T.
Refuerzo
Libro — Oxford Physics 2023 — Topic C.1 Simple harmonic motion, rapidez media frente a velocidad instantánea.
Cuadernillo — No aplica en este problema — fórmulas de memoria en NM.
Vídeo —
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Apartado a) —
En una oscilación completa la partícula recorre: extremo → equilibrio → extremo opuesto (distancia 2x0), y luego extremo opuesto → equilibrio → extremo inicial (otra distancia 2x0). Distancia total = 2x0 + 2x0 = 4x0.
Apartado b) —
Rapidez media = distancia / tiempo = 4x0/T = 4x0f (usando T = 1/f).
Apartado c) —
Rapidez media = 4 × 0,050 × 2,5 = 0,50 m s⁻¹.