Problema de prueba
Este problema es una variante de A2-P01 — Péndulo en un camión que acelera — mismo prerrequisito y habilidad, con otro enunciado y otros números. Se usa para comprobar si esa ficha está realmente dominada, no para practicarla de nuevo.
Prerrequisitos
- Diagrama de cuerpo libre
- Segunda ley de Newton F=ma por componentes
- Un objeto que acelera horizontalmente necesita fuerza neta horizontal
- Trigonometría básica
Se cuelga una lámpara de un cable sujeto al techo de un autobús. El autobús acelera hacia la derecha sobre una carretera horizontal. El cable forma un ángulo de 20° con la vertical.
a
Dibuje un diagrama de cuerpo libre rotulado con las fuerzas que actúan sobre la lámpara.
[2]
b
Determine la aceleración del autobús.
[2]
c
El autobús pasa a ascender con rapidez constante por una rampa que forma un ángulo de 8° con la horizontal. Indique y explique el ángulo entre el cable y la vertical en ese momento.
[2]
Pistas progresivas
- 1General — la lámpara acelera junto con el autobús: solo hay dos fuerzas sobre ella, su peso y la tensión del cable.
- 2Apartado a) — dibuja el peso (mg, vertical hacia abajo) y la tensión (a lo largo del cable, hacia el punto de sujeción). No añadas ninguna otra fuerza.
- 3Apartado b) — descompón la tensión en componente vertical (equilibra el peso) y horizontal (acelera la lámpara). Divide una entre la otra para eliminar la tensión.
- 4Apartado b), la relación clave — deberías llegar a algo del tipo tan(20°) = a / g.
- 5Apartado b), cifras — con g ≈ 9.81 m s⁻², la aceleración debería rondar los 3.5-3.6 m s⁻².
- 6Apartado c) — piensa qué significa "rapidez constante": ¿hay aceleración en la dirección del movimiento del autobús?
- 7Apartado c), la clave — si la aceleración es cero, ¿qué fuerza horizontal neta actúa sobre la lámpara? ¿Y entonces qué le pasa al ángulo del cable respecto a la vertical real?
- 8Apartado c), respuesta — el ángulo debería ser 0°: sin aceleración, el cable cuelga exactamente vertical.
Refuerzo
Vídeo —
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Apartado a) —
Dos fuerzas: el peso mg (vertical, hacia abajo) y la tensión T del cable (a lo largo del cable, formando 20° con la vertical, hacia el punto de anclaje).
Apartado b) —
T cos 20° = mg (componente vertical). T sen 20° = ma (componente horizontal). Dividiendo: tan 20° = a/g → a = g·tan 20° = 9.81 × 0.364 ≈ 3.57 m s⁻².
Apartado c) —
Con rapidez constante (incluso en la rampa), la aceleración neta es 0. Sin fuerza horizontal neta, el cable cuelga exactamente en la vertical real: el ángulo entre el cable y la vertical es 0°.